GabaritoD — 25.
Gabarito: letra D — a conta chega a 25 (alternativa D).
A média aritmética é o valor que representa o equilíbrio de um conjunto: soma-se todos os elementos e divide-se pela quantidade. Já a mediana é o valor que separa o conjunto ao meio quando os dados estão em ordem crescente: com 5 elementos, é o 3º termo. A média depende de todos os valores, enquanto a mediana depende apenas da posição central. Nesta questão, a posição de X no rol muda a mediana, então precisamos analisar os intervalos em que X pode estar e, em cada um, impor a condição média = mediana + 1.
conjunto: 10, 13, 17, X, 10
X é inteiro positivo
média = mediana + 1
O que queremos: a soma dos possíveis valores de X
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade. Como X é desconhecido, escrevemos a média como uma expressão que depende de X, para depois compará-la com a mediana.
Por que esta fórmula: A média aritmética de um conjunto é a soma de todos os elementos dividida pelo número de elementos. Aqui temos 5 elementos, então dividimos por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: conjunto de medidas · = enunciado: quantidade de elementos
Esquecer de somar o 10 que aparece duas vezes, resultando em 40 + X em vez de 50 + X.
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Para saber qual é a mediana, precisamos colocar os números em ordem crescente. Os valores fixos são 10, 13, 17 e 10, que em ordem ficam 10, 10, 13, 17. O X pode se encaixar em diferentes posições.
Não perceber que o 10 aparece duas vezes e ordenar como 10, 13, 17, 10.
Se X é menor ou igual a 10, ele entra antes dos 10 no rol. Assim, o rol fica X, 10, 10, 13, 17 e a mediana é o 3º termo, que é 10. Precisamos testar se a condição média = mediana + 1 é satisfeita.
Por que esta fórmula: Com 5 elementos, a mediana é o 3º termo do rol ordenado. Neste intervalo, o 3º termo é 10.
De onde vem cada valor: = passo 1: média · = mediana neste caso · = enunciado: média é uma unidade maior que a mediana
Achar que X = 10 também serve, mas com X = 10 a média é 12 e a mediana é 10, diferença 2.
Se X está entre 10 e 13, ele fica depois dos dois 10 e antes do 13. O rol é 10, 10, X, 13, 17, então a mediana é X. Testamos a condição.
Por que esta fórmula: A mediana é o 3º termo, que agora é X.
De onde vem cada valor: = passo 1: média · = mediana neste caso · = enunciado: diferença
Esquecer de verificar que X deve ser inteiro; 11,25 não serve.
Se X está entre 13 e 17, o rol é 10, 10, 13, X, 17, e a mediana é 13. Testamos a condição.
Por que esta fórmula: A mediana é o 3º termo, que é 13.
De onde vem cada valor: = passo 1: média · = mediana neste caso · = enunciado: diferença
Aceitar X = 20 sem verificar que ele não está no intervalo (13, 17].
Se X é maior que 17, ele fica no final do rol: 10, 10, 13, 17, X. A mediana é 13. Testamos a condição.
Por que esta fórmula: A mediana é o 3º termo, que é 13.
De onde vem cada valor: = passo 1: média · = mediana neste caso · = enunciado: diferença
Confundir com o caso anterior e descartar X = 20 sem perceber que agora ele é válido.
Encontramos dois valores de X que satisfazem a condição: 5 e 20. A questão pede a soma deles.
Por que esta fórmula: A soma é a adição dos valores encontrados.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 6
Esquecer de considerar X = 5 e somar apenas 20, resultando em 20 (alternativa C).
Resposta: 25 (alternativa D)
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