GabaritoD — y ≠ 0 e x ≤ 2 ou x > 5
Gabarito: letra D. A negação de uma condicional "Se P, então Q" é "P e não Q". Aqui, P = "y ≠ 0", Q = "x > 2 e x ≤ 5". Negando Q, pelo princípio de De Morgan, obtém-se "(x ≤ 2) ou (x > 5)". Portanto, a negação é: "y ≠ 0 e (x ≤ 2 ou x > 5)", exatamente a alternativa D.
A banca testa a aplicação direta de duas regras:
Negação da condicional: mantém a primeira parte e nega a segunda.
Negação da conjunção (primeira Lei de De Morgan): nega cada termo e troca "e" por "ou".
Caso | Atribuição (P, Q) | Resultado |
|---|---|---|
Negação de | P = y ≠ 0, Q = (x > 2 ∧ x ≤ 5) |
|
Aplicação de De Morgan em | ~(x > 2 ∧ x ≤ 5) | (x ≤ 2) ∨ (x > 5) |
Negação final | y ≠ 0 ∧ (x ≤ 2 ∨ x > 5) | Alternativa D (correta) |
Troca o antecedente para "y = 0" e mantém a estrutura condicional. A negação da condicional exige que o antecedente permaneça o mesmo e que o consequente seja negado.
Também altera o antecedente para "y = 0". Embora o consequente esteja negado corretamente ("x < 2 ou x ≥ 5"), a proposição ainda é uma condicional, quando deveria ser uma conjunção.
O antecedente aparece como "y = 0" (troca a negação) e o consequente está negado, mas a forma lógica é de conjunção e o antecedente está errado.
"y ≠ 0 e x ≤ 2 ou x > 5" traduz exatamente a regra: mantém o antecedente (y ≠ 0) e nega o consequente da condicional, aplicando De Morgan na conjunção.
Mantém o antecedente correto, mas no consequente usa "e" em vez de "ou" ao negar a conjunção. A negação de "x > 2 e x ≤ 5" é "x ≤ 2 ou x > 5", não "x ≤ 2 e x > 5" (que seria logicamente impossível).
O erro mais comum é esquecer de trocar o "e" por "ou" ao negar a conjunção (alternativa E) ou modificar o antecedente (A, B, C). A banca explora a confusão entre as regras de negação da condicional e as Leis de Morgan. Treine: ao negar "Se P, então Q", o resultado SEMPRE começa com "P e...".
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