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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — FGV 2024

Raciocínio LógicoEquivalências - Proposições Logicamente Equivalentes
Código
fg102026
Banca
FGV
Órgão
AL-TO
Ano
2024
Nível
Superior
Considere a seguinte proposição condicional:Se todos os alunos da Escola Aristarco gostam de matemática, então, ao menos um deles ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática.Se essa proposição é verdadeira, é correto afirmar que
  1. Ase nenhum dos alunos da Escola Aristarco gosta de Matemática, então nenhum deles ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática.
  2. Bse todos os alunos da Escola Aristarco ganham medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então, todos esses alunos gostam de Matemática.
  3. Cse algum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então todos esses alunos gostam de Matemática.
  4. Dse nenhum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então nenhum desses alunos gosta de Matemática.
  5. Ese nenhum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então algum desses alunos não gosta de Matemática.
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GabaritoE — se nenhum aluno da Escola Aristarco ganha medalha na Olimpíada Nacional de Matemática, então algum desses alunos não gosta de Matemática.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência lógica de proposições condicionais

Gabarito: letra E. A proposição original é "Se todos os alunos gostam de matemática, então ao menos um ganha medalha" (p → q). A contrapositiva (~q → ~p) é logicamente equivalente: "Se nenhum aluno ganha medalha, então algum aluno não gosta de matemática" — exatamente a alternativa E.

O conteúdo de apoio e relembra a equivalência fundamental p → q ⇔ ~q → ~p.

Caso

Atribuição (p, q)

Resultado

Original (p → q)

p = todos gostam, q = ao menos um ganha medalha

Verdadeira (premissa)

Contrapositiva (~q → ~p)

~q = nenhum ganha medalha, ~p = algum não gosta

Equivalente (E)

Inversa (~p → ~q)

~p = algum não gosta, ~q = nenhum ganha medalha

Não equivalente (A)

Conversa (q → p)

q = ao menos um ganha medalha, p = todos gostam

Não equivalente (B, C)

~q → ~p (versão forte)

~q = nenhum ganha medalha, ~p = nenhum gosta

Não equivalente (D)

  1. 1Original: p → q
  2. 2Contrapositiva: ~q → ~p
  3. 3Aplica à questão
  4. 4Gabarito: letra E
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta a inversão (¬p → ¬q): nega o antecedente e o consequente sem inverter a ordem, o que não é equivalente à original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta a conversa (q → p): inverte a ordem sem negar. A conversa não é logicamente equivalente à condicional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Também é a conversa (q → p), com redação diferente. Mesmo erro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta ¬q → ¬p? Aparentemente sim, mas a conclusão "nenhum desses alunos gosta" é mais forte que a negação do antecedente. A contrapositiva correta exige "algum não gosta" (¬p), e não "nenhum gosta". Portanto, não equivalente.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Contrapositiva perfeita: ¬q → ¬p. Se nenhum ganha medalha, então não é verdade que todos gostam, ou seja, pelo menos um não gosta.

PEGA ESSA DICA!

Nas provas de raciocínio lógico, lembre-se sempre de "volta negando" para encontrar a contrapositiva de uma condicional. A banca FGV adora explorar essa equivalência.

PEGA ESSA DICA!

Nega tudo e inverte a ordem!

Regra da Contrapositiva da Condicional: para achar a equivalente P→Q, nega-se as duas proposições e inverte-se a ordem, obtendo ~Q→~P. Ex.: 'Se não sou da área da saúde, então não vou tomar vacina' (~q→~p).

— Equivalência do condicional — Contrapositiva

Gabarito: letra E

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