Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

Divisão inversamente proporcional

Gabarito: letra A. A filha mais nova (5 anos) recebe R$ 270,00 e a mais velha (9 anos) recebe R$ 150,00, de modo que a mais nova recebe R$ 120,00 a mais que a mais velha. Isso decorre da divisão de R$ 420,00 em partes inversamente proporcionais a 5 e 9, ou seja, as partes são proporcionais a 1/5 e 1/9.

A divisão inversamente proporcional é um caso clássico de proporção: quanto menor a idade, maior a parte recebida. Para resolver, montamos a proporção com os inversos das idades e usamos a propriedade fundamental da soma. Vamos ao passo a passo.

Sejam $a$ a parte da filha de 5 anos e $b$ a parte da filha de 9 anos. Como a divisão é inversamente proporcional às idades, temos:

Ou, equivalentemente, $5a = 9b = k$. A soma das partes é R$ 420,00, então $a + b = 420$.

Usando a propriedade da soma na proporção $\frac{a}{1/5} = \frac{b}{1/9}$:

Portanto, $5a = 1350 \Rightarrow a = 270$ e $9b = 1350 \Rightarrow b = 150$.

A diferença é $270 - 150 = 120$ reais. A mais nova recebe R$ 120,00 a mais que a mais velha.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A mais nova recebe R$ 270,00 e a mais velha R$ 150,00, diferença de R$ 120,00. Confere exatamente com o cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença seria R$ 150,00. Esse valor corresponde à parte da filha mais velha (R$ 150,00), não à diferença entre as partes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a mais nova receberia R$ 270,00 a mais. R$ 270,00 é o valor total que a mais nova recebe, não a diferença.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Inverte o sentido: diz que a mais velha receberia mais. Na divisão inversamente proporcional, quem tem menor idade (5 anos) recebe mais, então a mais nova é quem recebe a maior parte.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Também inverte o sentido e ainda usa o valor R$ 150,00 (que é a parte da mais velha) como diferença. Duplo erro.

Gabarito: letra A