Tucídides possuía uma dívida e, em vez de quitá-la, pagou apenas 20% do seu valor, deixando o restante para ser quitado em data futura, com acréscimo de 12% a título de juros sobre o saldo devedor.No ato de quitação, Tucídides pagou R$2.329,60. Logo, o valor original da dívida é o resultado da seguinte expressão:
A2.329,60 x 0,88 – 20
B( 2.329,60 / 0,88 ) x 1,20
C( 2.329,60 / 1,12 ) x 1,20
D2.329,60 / 1,12×1,20
E2.329,60 / 1,12×0,8
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GabaritoE — 2.329,60 / 1,12×0,8
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Porcentagem e Juros: reconstruindo o valor original da dívida
Gabarito: letra E. O valor pago na quitação (R$ 2.329,60) corresponde ao saldo devedor (80% da dívida original) acrescido de 12% de juros, ou seja, R$ 2.329,60 = 0,8 × D × 1,12. Isolando D, obtemos D = 2.329,60 / (1,12 × 0,8), que é exatamente a expressão da alternativa E.
Vamos entender o problema passo a passo. Tucídides tinha uma dívida de valor original D. Em vez de quitá-la, pagou apenas 20% do valor, ou seja, pagou 0,2 × D. O restante, que ficou para ser quitado em data futura, é o saldo devedor: D − 0,2 × D = 0,8 × D. Sobre esse saldo devedor incidiram juros de 12%, ou seja, o valor a ser pago na quitação é o saldo devedor multiplicado por 1,12 (fator de aumento de 12%). Portanto:
Valor pago na quitação = 0,8 × D × 1,12
O enunciado informa que esse valor foi R$ 2.329,60. Assim:
2.329,60 = 0,8 × D × 1,12
Para encontrar D, basta isolar a incógnita:
D = 2.329,60 / (0,8 × 1,12)
Como a multiplicação é comutativa, podemos escrever 0,8 × 1,12 = 1,12 × 0,8, e a expressão fica:
D = 2.329,60 / (1,12 × 0,8)
Essa é exatamente a alternativa E. Note que a ordem dos fatores no denominador não altera o resultado, mas a alternativa E apresenta os fatores na ordem 1,12 × 0,8, que é a forma mais direta de representar a operação.
A pegadinha clássica dessa questão é inverter a ordem das operações: muitos candidatos tentam primeiro dividir pelo fator de juros e depois multiplicar pelo fator de 80%, ou confundem o fator de aumento (1,12) com o fator de desconto (0,88), ou ainda aplicam o percentual de 20% de forma incorreta. Vamos analisar cada alternativa para entender onde está o erro.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A expressão 2.329,60 × 0,88 – 20 mistura operações de forma incorreta. Multiplicar o valor pago por 0,88 (fator de desconto de 12%) não tem relação com o problema: o valor pago já inclui os juros, e não há desconto a aplicar. Além disso, subtrair 20 (unidade monetária) não corresponde a nenhum percentual da dívida. O erro está em aplicar um fator de desconto onde deveria haver uma divisão pelo fator de aumento, e em subtrair um valor fixo que não existe no contexto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A expressão (2.329,60 / 0,88) × 1,20 divide pelo fator de desconto de 12% (0,88) em vez de dividir pelo fator de aumento de 12% (1,12). Além disso, multiplica por 1,20, que corresponderia a um aumento de 20%, mas o problema não prevê aumento de 20% sobre o valor pago. O erro está em usar o fator de desconto no lugar do fator de aumento e em aplicar um percentual de 20% que não existe na operação de quitação.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A expressão (2.329,60 / 1,12) × 1,20 divide corretamente pelo fator de aumento de 12% (1,12), o que daria o saldo devedor antes dos juros. Porém, multiplica por 1,20, o que corresponderia a um aumento de 20% sobre esse saldo, o que não está previsto. O erro está em multiplicar por 1,20 em vez de dividir por 0,8 (ou multiplicar por 1/0,8 = 1,25) para obter o valor original da dívida. A operação correta seria dividir por 0,8, não multiplicar por 1,20.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A expressão 2.329,60 / 1,12×1,20 é ambígua na notação, mas se interpretada como 2.329,60 / (1,12 × 1,20), ela divide pelo produto de 1,12 e 1,20, o que não corresponde à operação correta. O fator 1,20 não deveria aparecer; o correto é dividir por 1,12 × 0,8. Se interpretada como (2.329,60 / 1,12) × 1,20, ela coincide com a alternativa C, que também está incorreta. Em qualquer leitura, o fator 1,20 está indevido.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão 2.329,60 / 1,12×0,8 representa exatamente a operação inversa: divide o valor pago pelo fator de aumento de 12% (1,12) para obter o saldo devedor antes dos juros, e depois divide por 0,8 (ou multiplica por 1/0,8) para obter o valor original da dívida. Isso porque o valor pago é o saldo devedor (80% da dívida) acrescido de 12% de juros. Portanto, D = 2.329,60 / (1,12 × 0,8).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre fator de aumento e fator de desconto. Muitos candidatos usam 0,88 (desconto de 12%) em vez de 1,12 (aumento de 12%), ou aplicam 20% de forma incorreta. Lembre-se: juros de 12% sobre o saldo devedor significa multiplicar por 1,12, e o saldo devedor é 80% da dívida original, ou seja, multiplicar por 0,8. A ordem das operações é: primeiro dividir pelo fator de juros, depois dividir pelo fator de 80%.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de porcentagem com juros, monte a equação passo a passo: valor final = valor inicial × fator de variação. Aqui, valor final = 0,8 × D × 1,12. Depois, isole a incógnita. Se a questão pedir a expressão, verifique se cada fator está no lugar certo: 1,12 para os juros e 0,8 para o saldo devedor.