Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg102030
Banca
FGV
Órgão
AL-TO
Ano
2024
Nível
Superior
Um dado é dito comum quando tem a forma de um cubo e suas 6 faces são numeradas de 1 a 6, de tal forma que a soma dos números estampados em faces opostas, quaisquer que sejam elas, sempre somam 7.Quando um dado comum é lançado, diz-se que o resultado do lançamento é o número estampado na face voltada para cima.Um dado foi lançado 3 vezes seguidas. Se o produto dos resultados obtidos nos lançamentos vale 75, a soma desses resultados é igual a
A12.
B13.
C14.
D15.
E16.
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GabaritoB — 13.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 13 (alternativa B).
A ideia por trás
A fatoração de um número é a decomposição em fatores primos, que são os números primos que, multiplicados, geram o número original. Ela é única para cada número e é a ferramenta para descobrir quais números, quando multiplicados, dão um certo produto. Nesta questão, o produto dos três lançamentos é 75, e cada lançamento só pode ser um número de 1 a 6, então precisamos encontrar três números nesse intervalo cujo produto seja 75. A fatoração de 75 é 3 × 5 × 5, e como 3 e 5 estão entre 1 e 6, esses são os únicos resultados possíveis. A ordem não importa para o produto, então a soma é sempre 3 + 5 + 5 = 13.
O que a questão dá
produto dos resultados = 75
dado comum: faces de 1 a 6, soma das faces opostas = 7
O que queremos: a soma dos três resultados
Passo 1 — Fatorar o número 75
Para descobrir quais números, quando multiplicados, dão 75, precisamos decompô-lo em fatores primos. Isso nos mostra os 'ingredientes' do produto.
Por que esta fórmula: A fatoração é feita dividindo o número pelos menores primos possíveis: 75 ÷ 3 = 25, e 25 ÷ 5 = 5, então 75 = 3 × 5 × 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: produto dos resultados · = divisão: 75 ÷ 3 = 25 · = divisão: 5 ÷ 5 = 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de fatorar completamente, por exemplo, parar em 75 = 3 × 25, e achar que 25 é um resultado possível.
Passo 2 — Verificar se os fatores são válidos
Cada lançamento de um dado comum só pode resultar em números de 1 a 6. Os fatores 3 e 5 estão dentro desse intervalo, então são possíveis resultados. O fator 5 aparece duas vezes, indicando que dois lançamentos deram 5.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que poderia haver um fator 1, mas 1 não aparece na fatoração de 75, então não pode ser um dos resultados.
Passo 3 — Somar os três resultados
Agora que sabemos que os resultados são 3, 5 e 5, precisamos somá-los para responder à pergunta.
Por que esta fórmula: A soma é a operação de adicionar os três números.
De onde vem cada valor: = passo 1: fator de 75 · = passo 1: fator de 75
NÃO CAIA NESSA!
Somar errado, por exemplo, 3 + 5 + 5 = 13, mas confundir com 3 × 5 × 5 = 75.