Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg102032
Banca
FGV
Órgão
AL-TO
Ano
2024
Nível
Superior
A linha de produção de certa fábrica produz 1100 latas de sardinhas a cada hora. Certo dia, por um defeito de calibragem do sistema, entre 13h e 14h, o volume de produção foi reduzido em 30% durante exatos 12 minutos.A quantidade de latas de sardinhas produzidas no intervalo supracitado foi
  1. A946.
  2. B964.
  3. C1022.
  4. D1034.
  5. E1046.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1034.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1034 latas (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, usando como base 100. Quando dizemos que algo reduziu 30%, significa que ficamos com 70% do valor original — ou seja, multiplicamos por 0,70. A produção de uma fábrica é uma taxa: quantas latas por hora. Para saber quantas latas em um intervalo menor, usamos regra de três: se em 1 hora (60 min) produz 1100, em 12 min produz uma fração proporcional. Nesta questão, a redução não atinge a hora inteira, apenas 12 minutos; o restante do tempo (48 min) mantém a produção normal. Por isso, precisamos calcular separadamente a produção nos dois trechos e somar.

O que a questão dá

  • produção normal = 1100 latas/hora

  • redução de 30% durante 12 minutos

  • intervalo total = 1 hora (13h às 14h)

O que queremos: o total de latas produzidas entre 13h e 14h

Passo 1 — Calcular a produção normal em 12 minutos

A redução de 30% só vale para 12 minutos, então primeiro precisamos saber quantas latas seriam produzidas nesse intervalo sem nenhum defeito. Como a produção é dada por hora, convertemos os minutos em fração de hora.

Por que esta fórmula: Usamos regra de três: 60 minutos correspondem a 1100 latas, então 12 minutos correspondem a x. A fração 12/60 = 1/5, então basta dividir a produção horária por 5.

P12=11005P_{12} = \frac{1100}{5}

De onde vem cada valor: 11001100 = enunciado: produção normal de 1100 latas/hora · 55 = 12 minutos = 12/60 = 1/5 de hora

P12=11005=220 latasP_{12} = \frac{1100}{5} = \boxed{220\ \text{latas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter minutos em fração de hora e usar 12 diretamente, o que daria um valor errado.

Passo 2 — Aplicar a redução de 30%

Agora que sabemos a produção normal no intervalo de 12 minutos, aplicamos a redução. Reduzir 30% significa que a produção cai para 70% do valor original, então multiplicamos por 0,70.

Por que esta fórmula: Porcentagem de redução: se cai 30%, fica 100% - 30% = 70% = 0,70. Multiplicar pelo fator 0,70 dá o valor reduzido.

Pred=P12×0,70P_{red} = P_{12} \times 0{,}70

De onde vem cada valor: P12P_{12} = passo 1: 220 latas · 0,700{,}70 = 100% - 30% = 70% = 0,70

Pred=220×0,70=154 latasP_{red} = 220 \times 0{,}70 = \boxed{154\ \text{latas}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 30% de 220 e subtrair de 220, o que dá o mesmo resultado, mas confundir e subtrair de 1100.

Passo 3 — Calcular a produção nos 48 minutos restantes

A redução durou apenas 12 minutos; o restante da hora (60 - 12 = 48 minutos) operou normalmente. Precisamos saber quantas latas foram produzidas nesse período para somar depois.

Por que esta fórmula: 48 minutos equivalem a 48/60 = 4/5 de hora. Como a produção é proporcional ao tempo, multiplicamos a produção horária por 4/5.

P48=1100×45P_{48} = 1100 \times \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 11001100 = enunciado: produção normal de 1100 latas/hora · 45\frac{4}{5} = 48 minutos = 48/60 = 4/5 de hora

P48=1100×45=880 latasP_{48} = 1100 \times \frac{4}{5} = \boxed{880\ \text{latas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 48/60 = 0,8 e multiplicar corretamente, mas esquecer de que é uma fração da hora.

Passo 4 — Somar as produções dos dois períodos

O total produzido entre 13h e 14h é a soma do que foi feito nos 12 minutos com redução e nos 48 minutos normais. Somar as duas parcelas dá o resultado final.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: produção reduzida + produção normal.

T=Pred+P48T = P_{red} + P_{48}

De onde vem cada valor: PredP_{red} = passo 2: 154 latas · P48P_{48} = passo 3: 880 latas

T=154+880=1034 latasT = 154 + 880 = \boxed{1034\ \text{latas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as duas partes e considerar apenas uma delas.

Resposta: 1034 latas (alternativa D)

Link permanente: /questoes/fg102032