Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 5,75 (alternativa B).

A ideia por trás

Em problemas de compra e troco, o valor que você entrega (a nota) é sempre igual ao preço do produto mais o troco que você recebe de volta. Ou seja, o troco é a diferença entre o que você pagou e o que o produto custou. Para descobrir o preço, basta subtrair o troco do valor pago. Aqui, o troco é formado por várias cédulas e moedas, então primeiro precisamos somar tudo isso para saber quanto ele vale. Depois, fazemos a subtração: R$ 20,00 menos o total do troco. O resultado é o custo do lanche. Essa questão testa justamente a habilidade de somar valores monetários e subtrair decimais, com atenção à quantidade de cada moeda.

O que a questão dá

• nota paga = R$ 20,00

• troco: 1 nota de R$ 5,00

• troco: 2 notas de R$ 2,00

• troco: 9 moedas de R$ 0,50

• troco: 3 moedas de R$ 0,25

O que queremos: o preço do lanche

Passo 1 — Calcular o valor das notas de R$ 2,00

O troco é composto por várias cédulas e moedas. Para saber o total do troco, precisamos somar o valor de cada grupo. Começamos pelas notas de R$ 2,00, porque são duas notas iguais, então multiplicamos a quantidade pelo valor de cada uma.

Por que esta fórmula: Multiplicação: se cada nota vale R$ 2,00 e temos 2 notas, o total é 2 × 2.

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 2 notas · $v$ = enunciado: R$ 2,00

$V$ = R$ 4,00

Passo 2 — Calcular o valor das moedas de R$ 0,50

Agora vamos calcular o valor das moedas de R$ 0,50. São 9 moedas, então multiplicamos a quantidade pelo valor de cada uma. Isso é necessário para somar depois com os outros valores do troco.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: total = quantidade × valor de cada moeda.

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 9 moedas · $v$ = enunciado: R$ 0,50

$V$ = R$ 4,50

Passo 3 — Calcular o valor das moedas de R$ 0,25

Faltam as moedas de R$ 0,25. São 3 moedas, então multiplicamos 3 por 0,25. Esse valor também fará parte do total do troco.

Por que esta fórmula: Total = quantidade × valor de cada moeda.

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 3 moedas · $v$ = enunciado: R$ 0,25

$V$ = R$ 0,75

Passo 4 — Somar todos os valores do troco

Já temos o valor de cada grupo de cédulas e moedas. Agora precisamos somar tudo para saber o total do troco. Isso é essencial para depois subtrair do valor pago.

Por que esta fórmula: Soma simples: juntamos os valores calculados nos passos anteriores e o valor da nota de R$ 5,00.

De onde vem cada valor: $5{,}00$ = enunciado: 1 nota de R$ 5,00 · $4{,}00$ = passo 1 · $4{,}50$ = passo 2 · $0{,}75$ = passo 3

$T$ = R$ 14,25

Passo 5 — Subtrair o troco do valor pago

O preço do lanche é o que sobrou do valor pago depois de devolver o troco. Ou seja, subtraímos o total do troco (passo 4) do valor da nota (R$ 20,00).

Por que esta fórmula: A relação é: valor pago = preço + troco. Então preço = valor pago − troco.

De onde vem cada valor: $20{,}00$ = enunciado: nota de R$ 20,00 · $14{,}25$ = passo 4

$P$ = R$ 5,75

Resposta: R$ 5,75 (alternativa B)