Questão de Raciocínio Lógico — Relacionamentos e Associações — FGV 2024

Problema de proporções entre fichas

Gabarito: letra E (quinze fichas vermelhas). A questão é resolvida por um sistema de equações lineares: se $A$, $V$ e $P$ são os valores de uma ficha azul, vermelha e preta, respectivamente, temos $2A = 5V$ e $P = 3A$. Substituindo, $2P = 6A = 15V$. Portanto, duas fichas pretas equivalem a quinze fichas vermelhas.

O problema envolve proporcionalidade direta entre valores de fichas de cores diferentes. A estratégia mais simples é atribuir um valor numérico a uma das fichas e, a partir dele, calcular os demais. Por exemplo, se uma ficha vermelha vale $V = 2$, então duas azuis valem $5 \times 2 = 10$, logo cada azul vale $5$. Uma preta vale $3 \times 5 = 15$, e duas pretas valem $30$, que correspondem a $30 \div 2 = 15$ fichas vermelhas. O mesmo resultado é obtido algebricamente, como mostrado acima.

A pegadinha da banca está em não perceber que a relação entre azul e vermelho é dada para DUAS azuis, e não para uma. Quem usa $A = 5V$ (em vez de $2A = 5V$) chega a $2P = 6A = 30V$, um valor que não aparece nas alternativas — o que já indica o erro. Outro erro comum é esquecer de multiplicar por 2 ao final, obtendo $7,5$ fichas vermelhas, que também não é uma opção.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Sete fichas vermelhas. Esse valor seria obtido se uma ficha preta valesse $3,5$ fichas vermelhas, o que não decorre das relações dadas. Na verdade, uma preta vale $7,5$ vermelhas (pois $P = 3A = 3 \times 2,5V = 7,5V$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Oito fichas vermelhas. Não há combinação das relações que resulte nesse número. O erro típico aqui é somar os valores parciais de forma incorreta, como $5 + 3 = 8$, ignorando a proporção entre as cores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Nove fichas vermelhas. Esse valor surgiria se uma ficha preta valesse $4,5$ vermelhas, o que não é o caso. Pode ser resultado de uma confusão entre o valor de uma azul ($2,5V$) e o de uma preta ($7,5V$).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Doze fichas vermelhas. Esse número aparece se o aluno calcular $2P = 6A$ e, em vez de converter corretamente $6A$ em vermelhas, usar $6 \times 2 = 12$, esquecendo que $2A = 5V$, e não $A = 2V$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Quinze fichas vermelhas. Como demonstrado, $2P = 6A$ e, como $2A = 5V$, temos $6A = 3 \times (2A) = 3 \times 5V = 15V$. Portanto, duas fichas pretas equivalem a quinze fichas vermelhas.

Gabarito: letra E