Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg102248
Banca
FGV
Órgão
Câmara Municipal de São Paulo - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Considere a afirmação referente aos candidatos de um concurso: “Todo candidato possui curso superior ou 5 anos de experiência”.A negação lógica dessa sentença é:
ATodo candidato não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência.
BTodo candidato não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência.
CHá candidato que não possui curso superior ou não possui 5 anos de experiência.
DHá candidato que possui curso superior, mas não possui 5 anos de experiência.
EHá candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de proposição quantificada com disjunção
Gabarito: letra E. A negação de "Todo candidato possui curso superior ou 5 anos de experiência" é "Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência". Isso decorre da combinação de duas regras: (1) a negação do quantificador universal "todo" é o existencial "há...que não" (existe pelo menos um que não atende a condição); (2) a negação de uma disjunção (ou) é a conjunção das negações (Lei de De Morgan: ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B).
A banca testa o domínio dessas duas regras simultaneamente. Veja cada alternativa:
Caso
Atribuição (A: possui curso superior; B: possui 5 anos de experiência)
Resultado
Alternativa A
Todo candidato: ~A ∨ ~B
❌ Incorreta (quantificador universal mantido)
Alternativa B
Todo candidato: ~A ∧ ~B
❌ Incorreta (quantificador universal mantido)
Alternativa C
Há candidato: ~A ∨ ~B
❌ Incorreta (conectivo "ou" em vez de "e")
Alternativa D
Há candidato: A ∧ ~B
❌ Incorreta (nega apenas B)
Alternativa E
Há candidato: ~A ∧ ~B
✅ Correta (negação exata: ¬(∀x(A∨B)) ≡ ∃x(¬A∧¬B))
Negação de proposição quantificada
1Quantificador universal "Todo"
Negação: "Há...que não" (existencial)
2Conectivo "ou" (disjunção)
Negação: "e" (conjunção) + nega ambos
3Regra combinada
¬(∀x (A ∨ B)) ≡ ∃x (¬A ∧ ¬B)
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Mantém o quantificador universal "todo" e troca o conectivo "ou" por "ou" novamente (apenas nega os termos individuais), o que não é a negação correta. A negação de "todo" exige o quantificador existencial.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Também mantém o quantificador universal, embora use a conjunção "e" (o que seria a negação da disjunção, mas ainda com o quantificador errado).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Usa o quantificador existencial correto ("há candidato que"), porém mantém o conectivo "ou". A negação da disjunção exige "e", não "ou".
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o candidato possui curso superior mas não tem 5 anos de experiência. Isso corresponde a negar apenas a segunda parte da disjunção, mas a primeira parte (possuir curso superior) permanece verdadeira. A negação deve negar ambas as condições.
Alternativa E — ✅ Correta
"Há candidato que não possui curso superior e não possui 5 anos de experiência" é a negação lógica exata: existe pelo menos um candidato que falha nas duas exigências simultaneamente. Essa é a única alternativa que aplica corretamente a negação do quantificador universal (todo → algum...não) e a Lei de De Morgan na disjunção (ou → e).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora duas armadilhas típicas: (1) esquecer que a negação de "todo" é "algum...não" (ou "há...que não"), trocando por "todo" negado (alternativas A e B); (2) inverter o conectivo da negação da disjunção: muitos candidatos negam a disjunção trocando "ou" por "e" mas se esquecem de negar ambos os termos (alternativa C) ou negam apenas um termo (alternativa D).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')