GabaritoE — 13/256.
Gabarito: letra E (13/256). A probabilidade de saírem mais caras do que coroas em 4 lançamentos de uma moeda com P(cara)=1/4 é a soma das probabilidades de obter exatamente 3 caras e exatamente 4 caras. Utilizando o modelo binomial, calcula-se P(3 caras)=12/256 e P(4 caras)=1/256, totalizando 13/256.
A banca testa a aplicação da distribuição binomial e a identificação dos eventos favoráveis. O "mais caras do que coroas" significa número de caras > número de coroas. Como são 4 lançamentos, as possibilidades são: 3 caras (1 coroa) ou 4 caras (0 coroas). Não se considera 2 caras, pois há igualdade.
Cálculo passo a passo:
Probabilidade de sucesso (cara): p = 1/4.
Probabilidade de fracasso (coroa): q = 3/4.
Número de tentativas: n = 4.
A fórmula binomial: P(X=k) = C(4,k) * p^k * q^(4-k).
Para k=3: C(4,3)=4; p^3 = (1/4)^3 = 1/64; q^(1)=3/4 → 4 * 1/64 * 3/4 = 4 * 3/256 = 12/256.
Para k=4: C(4,4)=1; p^4 = 1/256; q^0=1 → 1/256.
Soma: 12/256 + 1/256 = 13/256.
Portanto, a única alternativa que apresenta esse valor é a E.
1/4 = 64/256, muito maior que a probabilidade correta. Corresponde, por exemplo, à probabilidade de sair pelo menos 1 cara? Não é o caso. A banca tenta confundir com uma resposta simples.
Esse é o valor de P(4 caras) apenas, ignorando o caso de 3 caras. O aluno que calcular apenas a probabilidade de 4 caras e parar por aí pode marcar esta.
3/64 = 12/256, que é exatamente P(3 caras). O aluno que calcular apenas a probabilidade de 3 caras e não somar com a de 4 caras cairá nesta alternativa. A banca explora o erro de considerar apenas um dos casos favoráveis.
Valor sem embasamento direto. Pode ser resultado de cálculo incorreto, como inverter probabilidades ou esquecer o coeficiente binomial.
13/256, conforme demonstrado acima.
A banca explora o erro de considerar apenas um dos casos favoráveis (3 caras ou 4 caras) em vez de somar ambos. O aluno que se apressa e calcula só P(3 caras) encontra 3/64 (alternativa C) e pode acreditar ter acertado. Lembre-se: "mais caras do que coroas" inclui todos os casos em que o número de caras supera o de coroas – são dois cenários (3 e 4 caras).
Gabarito: letra E (13/256).
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