Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg102250
Banca
FGV
Órgão
Câmara Municipal de São Paulo - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Uma sequência de 2024 números inteiros maiores do que zero é tal que um dos números ocorre exatamente 13 vezes e qualquer outro número dessa sequência ocorre menos vezes do que ele.A menor quantidade possível de números inteiros diferentes nessa sequência é
A169.
B168.
C167.
D166.
E165,
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GabaritoA — 169.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Sequência com Frequência Máxima
Gabarito: letra A (169). Para minimizar a quantidade de números diferentes, devemos maximizar o número de ocorrências de cada um dos demais números (que aparecem menos de 13 vezes), respeitando o limite de 12 ocorrências por número. Assim, com 1 número aparecendo 13 vezes, restam 2024 − 13 = 2011 posições. Cada outro número pode aparecer no máximo 12 vezes. O menor número de outros números necessários é obtido dividindo 2011 por 12 e arredondando para cima: ⌈2011/12⌉ = 168. Portanto, o total de números diferentes é 1 + 168 = 169.
A banca testa a capacidade de aplicar o princípio da otimização em um problema de contagem. A chave é entender que, para minimizar a diversidade, cada número (exceto o que aparece 13 vezes) deve aparecer o máximo permitido (12 vezes).
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme o raciocínio acima, 169 é o mínimo possível. Justificativa: 168 números com 12 ocorrências cada (168×12 = 2016) já cobririam as 2011 posições restantes, sendo que sobra espaço; na prática, ajusta-se para 167 números com 12 e um com 7, mas a contagem de distintos continua 168 + 1 = 169.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Esse número corresponderia a 168 − 1 = 167 números para as demais posições, mas 167×12 = 2004, insuficiente para cobrir as 2011 posições. Seriam necessários ao menos mais um número, totalizando 169.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Se houvesse 166 outros números, o total de distintos seria 1 + 166 = 167. Mas 166×12 = 1992, que é menor que 2011, faltando 19 posições que exigiriam pelo menos mais um número (pois cada novo número pode acrescentar no máximo 12 ocorrências). Portanto, impossível.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Analogamente, 165 outros números dariam 165×12 = 1980, faltando 31 posições. Seriam necessários pelo menos mais 3 números (pois 31/12 ≈ 2,58, arredondando para cima 3), elevando o total para 1 + 165 + 3 = 169, ou ainda mais. Logo, 166 é inviável.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Seguindo a mesma lógica, 164 outros números: 164×12 = 1968, faltam 43 posições, que exigiriam no mínimo 4 números adicionais (43/12 ≈ 3,58 → ceil = 4), totalizando 1 + 164 + 4 = 169. Portanto, 165 é insuficiente.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de minimização de distintos com limites de repetição, pense sempre em "encher" cada categoria até o limite permitido e depois calcular o número mínimo de categorias necessárias para cobrir o restante. Divida o número de elementos restantes pelo máximo permitido por categoria e arredonde para cima.