GabaritoA — 26.
Gabarito: letra A (26). A interseção de A e B tem 4 elementos, o que impõe que os valores de x e y sejam escolhidos de modo a gerar exatamente 4 elementos comuns. Independentemente da escolha, a união A∪B resulta sempre no conjunto {1,2,3,5,7,8}, cuja soma é 26.
A = {1, 3, 5, x, 8} e B = {2, 3, y, 7, 8}. Já são comuns os elementos 3 e 8. Para que a interseção tenha 4 elementos, precisamos de mais dois elementos comuns. As possibilidades são: x = 2 e y = 1; x = 2 e y = 5; x = 7 e y = 1; x = 7 e y = 5. Em todas essas situações, os elementos de A e B são:
A: 1, 3, 5, 2, 8 ou 1, 3, 5, 7, 8 (dependendo de x)
B: 2, 3, 1, 7, 8 ou 2, 3, 5, 7, 8 (dependendo de y)
A união reúne todos os elementos distintos: {1, 2, 3, 5, 7, 8}. A soma é: 1+2+3+5+7+8 = 26.
A banca explora que, embora x e y possam assumir diferentes valores, a união A∪B tem sempre os mesmos elementos, levando o aluno a calcular valores específicos desnecessariamente. Identifique que a interseção de 4 elementos obriga a presença de 1,2,5,7 (além de 3 e 8) no conjunto união.
Gabarito: letra A.
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