Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg102321
Banca
FGV
Órgão
Câmara Municipal de São Paulo - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Considere a seguinte proposição feita sobre as feiras livres de uma cidade:“Em qualquer feira livre da cidade há pelo menos uma barraca que vende tapioca”.A negação da proposição dada é
A“Em toda feira livre da cidade não há barraca que vende tapioca”.
B“Em qualquer feira livre da cidade há no máximo uma barraca que vende tapioca”.
C“Em nenhuma feira livre da cidade há barraca que vende tapioca”.
D“Existe ao menos uma feira livre da cidade em que nenhuma barraca vende tapioca”.
E“Existe ao menos uma feira livre da cidade em que pelo menos uma barraca não vende tapioca”.
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GabaritoD — “Existe ao menos uma feira livre da cidade em que nenhuma barraca vende tapioca”.
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Raciocínio Lógico: Negação de Quantificadores
Gabarito: letra D. A proposição original é uma universal afirmativa com um quantificador existencial: "Em qualquer feira livre da cidade há pelo menos uma barraca que vende tapioca". Simbolicamente: ∀ feira (∃ barraca (vende tapioca)). A negação de ∀x P(x) é ∃x ¬P(x). Aqui, P(x) = "∃ barraca que vende tapioca na feira x". ¬P(x) = "nenhuma barraca vende tapioca na feira x". Assim, a negação é: "Existe ao menos uma feira livre da cidade em que nenhuma barraca vende tapioca" — exatamente o que diz a alternativa D.
Caso
Proposição Original (∀ feira ∃ barraca vende tapioca)
Negação (∃ feira ∀ barraca ¬vende tapioca)
Resultado
A
Universal afirmativa (∀ ∃)
Universal negativa (∀ ¬)
Incorreta
B
Universal afirmativa (∀ ∃)
Universal com limite superior (∀ ≤1)
Incorreta
C
Universal afirmativa (∀ ∃)
Universal negativa (∀ ¬)
Incorreta
D
Universal afirmativa (∀ ∃)
Existencial universal negativa (∃ ∀ ¬)
Correta
E
Universal afirmativa (∀ ∃)
Existencial existencial negativa (∃ ∃ ¬)
Incorreta
Negação de quantificadores
1Universal (∀) → Existencial (∃)
Original: ∀ feira (∃ barraca vende)
Negação: ∃ feira (∀ barraca não vende)
2Existencial (∃) → Universal (∀)
Original: ∃ barraca vende
Negação: ∀ barraca não vende
3Regra prática
"Todo A é B" → "Existe A que não é B"
"Existe A que é B" → "Nenhum A é B"
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "em toda feira não há barraca que vende tapioca", ou seja, uma universal negativa. Isso seria a negação de uma existencial, não da proposição original.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz "há no máximo uma barraca que vende tapioca" em toda feira. Isso altera a quantidade mínima (pelo menos uma) para um limite superior, o que não é a negação correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Equivalente à alternativa A: "em nenhuma feira há barraca que vende tapioca" — negação forte demais.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme explicado, é a negação lógica exata: existe uma feira onde nenhuma barraca vende tapioca.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que "existe ao menos uma feira em que pelo menos uma barraca não vende tapioca". Isso é a negação de "em toda feira todas as barracas vendem tapioca", não da proposição original. A original exige que em cada feira haja pelo menos uma barraca que venda, e sua negação é que exista uma feira onde nenhuma venda.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se da regra prática: negar "Todo A é B" equivale a "Existe A que não é B". No caso de um quantificador existencial dentro do universal, negue o universal e mantenha o existencial negado. A estrutura geral: ~(∀x ∃y P(x,y)) ≡ ∃x ∀y ~P(x,y).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')