A proposição logicamente equivalente à proposição “Se Cesar é fã de futebol então ele assiste a muitos jogos” é
ACesar é fã de futebol e assiste a muitos jogos.
BCesar gosta de futebol porque assiste a muitos jogos.
CCesar gosta de assistir jogos por ser fã de futebol.
DSe Cesar não assiste a muitos jogos então ele não é fã de futebol.
ESe Cesar não é fã de futebol então ele não assiste a muitos jogos.
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GabaritoD — Se Cesar não assiste a muitos jogos então ele não é fã de futebol.
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Equivalência lógica da condicional: contrapositiva
Gabarito: letra D. A proposição original é uma condicional “se p então q” (p → q), com p = “Cesar é fã de futebol” e q = “ele assiste a muitos jogos”. A equivalência mais clássica é a contrapositiva: “se não q então não p” (~q → ~p). Portanto, a alternativa D (“Se Cesar não assiste a muitos jogos então ele não é fã de futebol”) é logicamente equivalente à original. As demais ou são conjunções, ou invertem a ordem da negação (inversa) ou introduzem causalidade – todas incorretas.
p
q
p → q
~q → ~p (contrapositiva)
~p → ~q (inversa)
p ∧ q (conjunção)
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
Equivalências da condicional (p → q): Contrapositiva (~q → ~p) [✅] (Inverte e nega ambos); Inversa (~p → ~q) [❌] (Nega sem inverter); Recíproca (q → p) [❌] (Inverte sem negar); Conjunção (p ∧ q) [❌] (Tabela-verdade diferente)
Alternativa A – ❌ Incorreta
Apresenta uma conjunção (p ∧ q): “Cesar é fã de futebol e assiste a muitos jogos”. A tabela-verdade de p ∧ q difere da condicional; não há equivalência.
Alternativa B – ❌ Incorreta
“Cesar gosta de futebol porque assiste a muitos jogos.” Além de não ser uma proposição lógica padrão, inverte a relação de causa e efeito, não correspondendo a nenhuma equivalência formal.
Alternativa C – ❌ Incorreta
“Cesar gosta de assistir jogos por ser fã de futebol.” Novamente, expressa causalidade – não é uma equivalência lógica válida.
Alternativa D – ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se Cesar não assiste a muitos jogos então ele não é fã de futebol.” Esta é a contrapositiva da condicional: ~q → ~p. Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade, e a contrapositiva sempre coincide com a condicional.
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa E (inversa: ~p → ~q) é uma tentativa de confundir. Na inversa, nega-se o antecedente e o consequente, mas a ordem é mantida (~p → ~q), o que não é equivalente. A contrapositiva inverte a ordem e nega ambos: ~q → ~p. Sempre que precisar de uma equivalente para “se p então q”, “volte negando”: troque a ordem e negue os dois.
Alternativa E – ❌ Incorreta
“Se Cesar não é fã de futebol então ele não assiste a muitos jogos.” Essa é a inversa (~p → ~q), que não é equivalente à condicional original. Um erro recorrente em provas.
PEGA ESSA DICA!
Nega tudo e inverte a ordem!
Regra da Contrapositiva da Condicional: para achar a equivalente P→Q, nega-se as duas proposições e inverte-se a ordem, obtendo ~Q→~P. Ex.: 'Se não sou da área da saúde, então não vou tomar vacina' (~q→~p).