GabaritoE — 4/9
Gabarito: letra E — a conta chega a 4/9 (letra E).
Probabilidade condicional mede a chance de um evento acontecer quando já sabemos que outro ocorreu. No mundo real, ela aparece quando uma informação nova reduz as possibilidades: por exemplo, se você sabe que uma pessoa passou no vestibular, a chance de ela ter estudado muito é maior do que na população geral. A fórmula é P(A|B) = P(A∩B)/P(B), onde P(B) é a probabilidade do evento conhecido e P(A∩B) é a chance de os dois acontecerem juntos. Nesta questão, o evento B é 'o segundo parafuso não está enferrujado' e o evento A é 'o primeiro está enferrujado'. Como a retirada é sem reposição, a composição da caixa muda após o primeiro sorteio, e isso afeta as probabilidades. O que precisamos decidir é: dado que o segundo não enferrujou, qual a chance de o primeiro ter sido enferrujado? Isso exige calcular a probabilidade do segundo não enferrujado (que pode ocorrer de duas maneiras) e a probabilidade da interseção (primeiro enferrujado e segundo não).
total de parafusos = 10
parafusos enferrujados = 4
parafusos não enferrujados = 6
retirada sem reposição
O que queremos: a probabilidade de o primeiro parafuso ser enferrujado, sabendo que o segundo não é enferrujado
Precisamos do denominador da fórmula de probabilidade condicional: a probabilidade do evento que já sabemos (o segundo não enferrujado). Como o segundo pode ser não enferrujado de duas formas (primeiro enferrujado ou não), temos que somar as probabilidades desses dois caminhos.
Por que esta fórmula: A probabilidade de uma sequência sem reposição é o produto das probabilidades de cada retirada, ajustando o total após a primeira. Para o primeiro caminho: primeiro enferrujado (4 em 10) e depois não enferrujado (6 em 9, pois já saiu um enferrujado). Para o segundo: primeiro não enferrujado (6 em 10) e depois não enferrujado (5 em 9, pois já saiu um não enferrujado).
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 enferrujados em 10 · = após retirar 1 enferrujado, restam 6 não enferrujados em 9 · = enunciado: 6 não enferrujados em 10 · = após retirar 1 não enferrujado, restam 5 não enferrujados em 9
Esquecer de somar os dois caminhos e usar apenas um deles, ou não ajustar o denominador após a primeira retirada (usar 10 em vez de 9).
Agora precisamos do numerador da fórmula: a probabilidade de os dois eventos acontecerem juntos (primeiro enferrujado E segundo não). Isso é exatamente o primeiro termo que já calculamos no passo anterior.
Por que esta fórmula: A interseção é a probabilidade de uma sequência específica: primeiro enferrujado (4 em 10) e segundo não enferrujado (6 em 9, pois já saiu um enferrujado). Como a retirada é sem reposição, o total cai para 9.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 enferrujados em 10 · = após retirar 1 enferrujado, restam 6 não enferrujados em 9
Confundir com a probabilidade de ambos serem enferrujados (4/10 × 3/9 = 2/15), que não é o que se pede.
A fórmula da probabilidade condicional exige dividir a probabilidade da interseção pela probabilidade do evento condicionante. Isso 'restringe' o espaço amostral: estamos considerando apenas os casos em que o segundo não enferrujou.
Por que esta fórmula: A definição de probabilidade condicional é P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Usamos os valores já calculados nos passos 1 e 2.
De onde vem cada valor: = passo 2: 4/15 · = passo 1: 3/5
Inverter a divisão (dividir P(B) por P(A∩B)) ou simplificar errado as frações.
Resposta: 4/9 (letra E)
Link permanente: /questoes/fg102437