Considere a sentença: “Se Arnaldo é professor de Matemática ou Bernaldo é professor de Física, então Cernaldo é professor de Geografia.”Dentre as opções a seguir, a sentença equivalente à sentença considerada é
A“Se Cernaldo não é professor de Geografia, então Arnaldo não é professor de Matemática e Bernaldo não é professor de Física.”
B“Se Cernaldo não é professor de Geografia, então Arnaldo não é professor de Matemática ou Bernaldo não é professor de Física.”
C“Se Arnaldo não é professor de Matemática e Bernaldo não é professor de Física, então Cernaldo não é professor de Geografia.”
D“Se Arnaldo não é professor de Matemática ou Bernaldo não é professor de Física, então Cernaldo não é professor de Geografia.”
E“Cernaldo é professor de Geografia, Arnaldo não é professor de Matemática e Bernaldo não é professor de Física.”
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GabaritoA — “Se Cernaldo não é professor de Geografia, então Arnaldo não é professor de Matemática e Bernaldo não é professor de Física.”
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Equivalência Lógica: Contrapositiva e De Morgan
Gabarito: letra A. A sentença original é uma condicional cujo antecedente é uma disjunção: (Arnaldo é professor de Matemática OU Bernaldo é professor de Física) → Cernaldo é professor de Geografia. A contrapositiva de uma condicional é logicamente equivalente: nega-se o consequente e o antecedente, invertendo a ordem. Assim, (p ∨ q) → r equivale a ~r → ~(p ∨ q). Por De Morgan, ~(p ∨ q) equivale a ~p ∧ ~q. Logo, a equivalente correta é: "Se Cernaldo não é professor de Geografia, então Arnaldo não é professor de Matemática e Bernaldo não é professor de Física." – exatamente a opção A.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplica-se a contrapositiva: ~r → ~(p ∨ q) = ~r → (~p ∧ ~q). Ou seja, nega-se o consequente, troca-se a ordem e usa-se o conectivo "e" (Lei de De Morgan). A formulação está perfeita.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Erra no conectivo: usa "ou" (~p ∨ ~q) onde deveria ser "e" (~p ∧ ~q). A negação de (p ∨ q) é (~p ∧ ~q), não (~p ∨ ~q).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta a inversa da condicional: (~p ∧ ~q) → ~r. A inversa não é equivalente à original; a contrapositiva correta inverte a ordem e nega ambos, mas mantém a disjunção original no antecedente após a negação (que se torna conjunção). Aqui o antecedente é (~p ∧ ~q) e o consequente é ~r, o que é a recíproca da contrapositiva, logicamente diferente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Também inverte a ordem e usa "ou" no antecedente: (~p ∨ ~q) → ~r. Isso não corresponde nem à contrapositiva nem à inversa corretas. Além do conectivo errado, a ordem dos termos está trocada em relação à contrapositiva.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta uma conjunção: r ∧ (~p ∧ ~q). Isso é a afirmação do consequente e a negação do antecedente, que não guarda relação de equivalência com a condicional. Seria verdadeira apenas em um caso específico, não um bicondicional.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conectivo "e" por "ou" nas alternativas B e D. Lembre-se: a negação de uma disjunção (OU) é uma conjunção (E). Na contrapositiva, o antecedente da condicional equivalente é a negação do consequente original, e o consequente é a negação do antecedente original, que era uma disjunção – e sua negação vira conjunção. Portanto, o "e" é obrigatório.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção