Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — FGV 2024

Função do 1º grau aplicada a volume de reservatório

Gabarito: letra C. O volume final é o volume inicial (50.000 L) somado ao que a válvula acrescenta a cada minuto (2.000 L/min), ou seja, $y = 2000x + 50000$ — uma função afim com coeficiente angular 2000 e coeficiente linear 50000.

A questão mistura duas ideias simples: a taxa constante de enchimento (2.000 L por minuto) e o volume inicial já existente no reservatório (50.000 L). A cada minuto que passa, o reservatório ganha 2.000 litros, mas ele não começa vazio — começa com 50.000 litros. Por isso, a relação entre o tempo $x$ e o volume $y$ é uma função do 1º grau do tipo $y = ax + b$, onde:

• $a = 2000$ é a taxa de variação (litros por minuto);

• $b = 50000$ é o valor inicial (volume quando $x = 0$).

Essa é a forma clássica de modelar problemas de enchimento/esvaziamento: valor final = valor inicial + (taxa × tempo). A banca explora exatamente a confusão entre esquecer o termo inicial ou inverter o sinal da taxa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$y = 2000x$ ignora o volume inicial de 50.000 litros. Se o reservatório começasse vazio, essa seria a resposta — mas o enunciado afirma que ele contém inicialmente 50.000 litros. O erro é esquecer o termo constante.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$y = 2000x - 50000$ subtrai o volume inicial em vez de somá-lo. Isso daria volume negativo para $x < 25$ minutos, o que não faz sentido físico. O erro é trocar o sinal do termo constante.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$y = 2000x + 50000$ representa exatamente a situação: a cada minuto ($x$) somam-se 2.000 litros ao volume que já existia (50.000 L). Confira: para $x = 0$, $y = 50.000$ (estado inicial); para $x = 10$, $y = 20.000 + 50.000 = 70.000$ litros — o reservatório ganhou 20.000 litros em 10 minutos, como esperado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$y = 50000 - 2000x$ representa um reservatório que perde 2.000 litros por minuto (esvaziamento), não que é abastecido. O sinal negativo inverte o sentido do problema: em vez de encher, o volume diminuiria. O erro é inverter o sinal da taxa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$y = 50000x + 2000$ multiplica o volume inicial pelo tempo e soma a taxa como se fosse o termo constante. Isso não corresponde a nenhuma grandeza do problema: o volume inicial não varia com o tempo, e a taxa não é um valor fixo somado. O erro é trocar os papéis dos coeficientes.

Gabarito: letra C