Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2024

Lógica proposicional – Condicional verdadeira

Gabarito: letra E. A sentença “Se André é vascaíno ou Beto é botafoguense, então Cadu é flamenguista e Beto não é botafoguense” é uma condicional do tipo $(p \lor q) \to (r \land \lnot q)$. Como ela é dada como verdadeira, podemos simplificá-la por equivalência lógica. A condicional $A \to B$ equivale a $\lnot A \lor B$. Aplicando: $\lnot(p \lor q) \lor (r \land \lnot q) = (\lnot p \land \lnot q) \lor (r \land \lnot q) = \lnot q \land (\lnot p \lor r)$. Portanto, a sentença verdadeira equivale a duas condições: (1) $\lnot q$ é verdadeiro (Beto não é botafoguense) e (2) $\lnot p \lor r$ é verdadeiro (André não é vascaíno ou Cadu é flamenguista).

A condição (1) já nos dá a conclusão direta: Beto não é botafoguense. Essa é a alternativa E, e é a única que pode ser garantida.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que André é vascaíno ($p$). Isso não é necessário, pois a condição (2) pode ser satisfeita por $\lnot p$ verdadeiro (André não vascaíno) ou por $r$ verdadeiro (Cadu flamenguista).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Beto é botafoguense ($q$). Isso contradiz diretamente a condição (1), que exige $\lnot q$ verdadeiro. Portanto, é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Cadu é flamenguista ($r$). Não é garantido, pois a condição (2) pode ser satisfeita com $\lnot p$ verdadeiro, mesmo que $r$ seja falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que André não é vascaíno ($\lnot p$). Também não é garantido, pois a condição (2) pode ser satisfeita com $r$ verdadeiro, mesmo que $p$ seja verdadeiro.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A condição (1) estabelece $\lnot q$ como verdadeiro, ou seja, Beto não é botafoguense. Essa é a única conclusão que decorre necessariamente da sentença dada.

Conclusão: A sentença verdadeira exige que Beto não seja botafoguense, resposta direta da alternativa E.