GabaritoC — 12.
Gabarito: letra C (12). O número total de permutações das 4 letras distintas (D, N, I, T) é 4! = 24. As letras D e T juntas formam um bloco, resultando em 3! × 2 = 12 permutações. Portanto, as permutações em que D e T não ficam juntas são 24 – 12 = 12.
24 corresponde ao total de permutações sem qualquer restrição (4! = 24). A banca usa esse valor como distrator para quem não aplica a condição de D e T não juntas.
18 é o resultado de 24 – 6, ou seja, subtrai-se apenas as permutações do bloco (3! = 6) sem considerar que dentro do bloco as letras podem trocar de posição (DT ou TD). Esquecer de multiplicar por 2 é o erro mais comum.
Cálculo correto: total (24) menos os casos com D e T juntos (12) = 12.
9 não possui relação direta com o cálculo; pode vir de 4! – 3! – 2! etc. Sem fundamento.
6 é o número de permutações do bloco (D e T juntos) sem a permutação interna, ou o resultado de 3! sozinho. Não atende ao enunciado.
O erro clássico é fazer 4! – 3! = 18, esquecendo de multiplicar por 2 pela ordem interna do bloco. Lembre-se: quando duas letras devem ficar juntas, conte o bloco como um elemento e multiplique pelas permutações internas.
Em problemas de "não ficar juntos", use o princípio da inclusão-exclusão: total – casos em que estão juntos. Para calcular os casos juntos, trate os elementos como um bloco e não esqueça de permutar os elementos dentro do bloco.
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