Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — FGV 2024

Raciocínio Lógico: anos agradáveis

Gabarito: letra E. Marcos considera agradáveis anos cuja soma dos dígitos é 10 ou múltiplo de 10. De 1822 a 2024, as somas possíveis são 10 e 20. Contando por faixas chega-se a 20 anos.

A soma máxima de um ano de 4 dígitos no período é 28 (1899 ou 1999), então apenas os múltiplos 10 e 20 são atingíveis. Vamos analisar cada faixa:

• Século XIX (1822–1899): dígitos 1,8,a,b → soma = 9 + a + b.

  • Soma 10 ⇒ a+b=1 → (0,1) e (1,0) ⇒ anos 1801 e 1810, fora do intervalo. Nenhum.

  • Soma 20 ⇒ a+b=11 → 8 possibilidades: 1829, 1838, 1847, 1856, 1865, 1874, 1883, 1892. 8 anos.

• Século XX (1900–1999): dígitos 1,9,a,b → soma = 10 + a + b.

  • Soma 10 ⇒ a+b=0 → apenas 1900. 1 ano.

  • Soma 20 ⇒ a+b=10 → 9 pares: a=1..9, b=10-a → 1919, 1928, 1937, 1946, 1955, 1964, 1973, 1982, 1991. 9 anos.

  Total: 10 anos.

• Século XXI (2000–2024): dígitos 2,0,a,b → soma = 2 + a + b.

  • Soma 10 ⇒ a+b=8 → dentro do período: 2008 (a=0,b=8) e 2017 (a=1,b=7). 2 anos.

  • Soma 20 ⇒ a+b=18 → exigiria a=9,b=9 (2099), fora. Nenhum.

Total: 8 + 10 + 2 = 20 anos.

Alternativa A — ❌ Incorreta (16)

Subestima o total; não considera todos os anos com soma 20 no século XX.

Alternativa B — ❌ Incorreta (17)

Provavelmente esqueceu algum ano (por exemplo, 1900 ou 2008).

Alternativa C — ❌ Incorreta (18)

Pode ter omitido dois anos, talvez os do século XXI.

Alternativa D — ❌ Incorreta (19)

Falta um ano, possivelmente 1900 ou 1991.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Contagem exata de 20 anos.

Gabarito: letra E