Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg102478

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 24% do salário (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo: x% de um valor significa multiplicar esse valor por x/100. Quando aplicamos percentuais em sequência, cada um incide sobre a base atual, que pode mudar. Nesta questão, o segundo percentual (40%) incide sobre o restante após o primeiro gasto, não sobre o salário total. Por isso, precisamos primeiro calcular quanto sobra e depois aplicar o percentual sobre essa sobra.

O que a questão dá

salário = S (valor total)
aluguel = 40% do salário
alimentação = 40% do que sobra após o aluguel

O que queremos: o percentual do salário gasto com alimentação

Passo 1 — Calcular o que sobra após o aluguel

O segundo percentual incide sobre o que sobra, então precisamos saber quanto é isso em relação ao salário. Se ela gasta 40% com aluguel, o restante é 100% - 40% = 60% do salário.

Por que esta fórmula: O restante é o total menos o gasto com aluguel. Como o total é 100% do salário, subtraímos 40%.

R = 100\% - 40\%

De onde vem cada valor: $100\%$ = o salário total, que é 100% · $40\%$ = enunciado: gasto com aluguel

R = 100\% - 40\% = \boxed{60\ \% \text{do} \text{sal}á\text{rio}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 40% como base para o próximo cálculo.

Passo 2 — Calcular 40% do restante

Agora que sabemos que sobra 60% do salário, aplicamos o percentual de alimentação sobre essa base. 40% de 60% é uma multiplicação de frações.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela porcentagem na forma decimal (40% = 0,4).

G = 0{,}4 \times 0{,}6

De onde vem cada valor: $0{,}4$ = 40% em decimal (40/100) · $0{,}6$ = passo 1: 60% em decimal (60/100)

G = 0{,}4 \times 0{,}6

0{,}24 = \boxed{24\ \% \text{do} \text{sal}á\text{rio}}

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 40% sobre o salário total (0,4 × 1 = 0,4) ou sobre o aluguel (0,4 × 0,4 = 0,16).

Resposta: 24% do salário (alternativa D)