GabaritoA — II, apenas.
Gabarito: letra A. Apenas a afirmação II é verdadeira, pois é possível que todo A seja C mesmo que exista um A que não é B. As afirmações I e III não decorrem logicamente das premissas.
A questão testa a compreensão dos quantificadores e das relações entre conjuntos. A premissa "nem todo A é B" equivale a "existe pelo menos um A que não é B". A premissa "todo B é C" significa que todos os elementos de B pertencem a C. Com base nisso, analisamos cada item.
Caso | Atribuição (A, B, C) | Resultado |
|---|---|---|
I | C = B | Falso (todo C é B) |
II | A = {1,2}, B = {2}, C = {1,2,3} | Verdadeiro (todo A é C) |
III | A = {1}, B = {2}, C = {1,2} | Falso (nem todo B é A) |
Afirma que "nem todo C é B", ou seja, que existe pelo menos um C que não é B. Isso não é necessariamente verdade. Considere a situação em que C = B. Nesse caso, todo C é B, e a afirmação I seria falsa. As premissas não garantem que haja um C fora de B. Portanto, I não é uma conclusão válida.
Afirma que "pode ser que todo A seja C". Sim, é possível. Por exemplo, imagine que A = {1,2}, B = {2}, C = {1,2,3}. Nesse caso, existe um A (o 1) que não é B, mas todo A está em C. Nenhuma contradição com as premissas. Logo, II é verdadeira.
Afirma que "todo B é A". Isso não é obrigatório. As premissas não impõem que os elementos de B estejam em A. Exemplo: A = {1}, B = {2}, C = {1,2}. Temos um A (1) que não é B, e todo B (2) está em C, mas B não está contido em A. Portanto, III é falsa.
É comum acreditar que "nem todo A é B" e "todo B é C" implicam automaticamente "nem todo C é B". Isso é um erro de generalização. A relação entre C e B não é determinada apenas por essas premissas; C pode ser igual a B, tornando a afirmação I falsa.
Conclusão: Apenas o item II é correto. Portanto, a alternativa A (II, apenas) é o gabarito.
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