GabaritoE — 21.
Gabarito: Letra E (21). Para garantir que, entre as bolas retiradas, haja ao menos uma de cada cor, devemos considerar o pior cenário possível: retirar todas as bolas das três cores mais numerosas e, então, a próxima bola obrigatoriamente será da cor faltante. Esse raciocínio decorre do Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet).
A urna contém:
5 bolas azuis
6 bolas brancas
7 bolas verdes
7 bolas pretas
O pior caso para não ter uma cor específica é retirar todas as bolas das outras três cores. A maior soma possível de três cores é:
Verde (7) + Preta (7) + Branca (6) = 20 bolas
Com 20 bolas, ainda é possível que não haja nenhuma bola azul. Ao retirar a 21ª bola, qualquer que seja a cor, ela completará o conjunto das quatro cores. Portanto, o número mínimo é 21.
A) 17 – ❌ Incorreta. 17 bolas podem ser, por exemplo, 5 azuis + 6 brancas + 6 verdes (faltariam pretas).
B) 18 – ❌ Incorreta. 18 bolas podem ser 5 azuis + 6 brancas + 7 verdes (faltam pretas).
C) 19 – ❌ Incorreta. 19 bolas podem ser 5 azuis + 7 verdes + 7 pretas (faltam brancas).
D) 20 – ❌ Incorreta. 20 bolas podem ser 6 brancas + 7 verdes + 7 pretas (falta azul).
E) 21 – ✅ Correta ⟵ GABARITO**. Conforme exposto, 21 bolas garantem pelo menos uma de cada cor.
Muitos candidatos somam todas as bolas (25) e escolhem 20 ou 19, mas o raciocínio correto é: para garantir uma cor específica, deve-se somar todas as outras e adicionar 1. Como queremos todas as quatro, o pior caso é a soma das três maiores quantidades.
Gabarito: Letra E
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