Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024

Análise Combinatória — Assentos Não Adjacentes

Gabarito: D (24). O problema pede o número de formas de 3 pessoas (Ana, Bia, Caio) ocuparem 3 das 6 cadeiras em fila, sem que duas ou três fiquem em assentos adjacentes. A solução envolve dois passos: escolher 3 cadeiras não adjacentes (combinação) e, em seguida, permutar as 3 pessoas nessas cadeiras (3! = 6).

Escolha das posições

Para que não haja adjacência, entre cada par de pessoas deve haver pelo menos uma cadeira vazia. Representamos as 3 cadeiras vazias e as 3 ocupadas. Sejam:

• $x_1$ = vazias antes da primeira ocupada,

• $x_2$ = vazias entre a primeira e a segunda (mínimo 1, pois não podem ser adjacentes),

• $x_3$ = vazias entre a segunda e a terceira (mínimo 1),

• $x_4$ = vazias após a terceira.

Soma das vazias = $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6 - 3 = 3$. Com $x_2 \geq 1$ e $x_3 \geq 1$, fazemos $y_2 = x_2 - 1$, $y_3 = x_3 - 1$, ambos $\geq 0$. Então:

O número de soluções não negativas é $C(1+4-1,\,4-1) = C(4,3) = 4$.

Listando os conjuntos de cadeiras (numeradas de 1 a 6): (1,3,5), (1,3,6), (1,4,6), (2,4,6). De fato, são 4 possibilidades.

Permutação das pessoas

Cada escolha de cadeiras pode ser ocupada de $3! = 6$ maneiras diferentes pelas três pessoas.

Total

Análise das alternativas

• A) 4: corresponde apenas ao número de combinações de cadeiras, sem permutar as pessoas.

• B) 6: corresponde apenas à permutação das pessoas (se houvesse 1 combinação fixa).

• C) 12: possível erro se considerasse apenas 2 combinações (ex.: esquecendo algumas posições).

• D) 24: ✅ Correta.

• E) 48: dobra o valor correto; talvez tenha considerado 4 combinações × 2 extremos, mas não há essa restrição.

Gabarito: D (24).