Questão de Matemática — Matrizes — FGV 2024

Álgebra Linear — Matrizes e Interpretação de Dados

Gabarito: letra D. A matriz fornecida representa as transações entre os amigos, onde o elemento $a_{ik}$ indica a quantidade de cafés que o amigo $A_i$ pagou para o amigo $A_k$. Para encontrar a diferença pedida, calculamos a soma da linha 2 (total pago por $A_2$) e subtraímos a soma da coluna 2 (total recebido por $A_2$).

Análise do Problema

A matriz dada é:

O enunciado define que o elemento da linha $i$ e coluna $k$ ($a_{ik}$) representa quantos cafés o amigo $A_i$ pagou para o amigo $A_k$. Portanto:

• Total pago por $A_2$: Corresponde à soma dos elementos da 2ª linha ($i=2$):

  $S_{linha2} = a_{21} + a_{22} + a_{23} = 3 + 0 + 2 = 5$

• Total recebido por $A_2$: Corresponde à soma dos elementos da 2ª coluna ($k=2$):

  $S_{coluna2} = a_{12} + a_{22} + a_{32} = 1 + 0 + 1 = 2$

• Diferença:

  $5 - 2 = 3$

Alternativas

• Alternativa A (0): Incorreta. Resultaria se o total pago fosse igual ao total recebido.

• Alternativa B (1): Incorreta. Erro de cálculo na soma das linhas ou colunas.

• Alternativa C (2): Incorreta. Erro de interpretação dos elementos da matriz.

• Alternativa D (3): Correta. Representa a diferença exata entre o que $A_2$ pagou (5) e o que recebeu (2).

• Alternativa E (4): Incorreta. Erro de cálculo.

Gabarito: letra D