GabaritoC — 66.
Gabarito: letra C (66 subconjuntos). O número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com 12 elementos é dado pela combinação simples (C(12,2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66). As demais alternativas correspondem a erros comuns: usar arranjo (ordenar) ou multiplicar incorretamente.
A questão testa o conceito de combinação, onde a ordem dos elementos não importa. Cada subconjunto de 2 elementos é um par não ordenado.
45. Corresponde a (C(10,2)) ou a (12 \times 15/4)? Na verdade, 45 seria o resultado de (C(10,2)), que é 45, mas com 12 elementos é 66.
56. Valor próximo, mas incorreto. Pode surgir de (C(8,2) = 28) ou de (12 \times 7 / 2 = 42), não 56. Não há cálculo direto que dê 56 com 12 elementos.
66. Exato: (C(12,2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66).
120. Corresponde a (P(12,2) = 12 \times 10 = 120) (arranjo simples), que conta pares ordenados, i.e., a ordem importa. Para subconjuntos a ordem não importa, então esse valor é o dobro do correto.
132. Corresponde a (12 \times 11 = 132), que seria o número de pares ordenados se houvesse repetição? Na verdade, (12 \times 11 = 132) é o número de arranjos de 12 elementos tomados 2 a 2 (com ordem). É o dobro de 66.
Lembre-se: em combinações, divide-se pelo fatorial do número de elementos escolhidos (2! = 2). Se a ordem importa, use arranjo (multiplica sem dividir). Sempre pergunte: "A ordem dos elementos no subconjunto faz diferença?" Se não, é combinação.
Gabarito: letra C
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