Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024

Conjuntos: cardinalidade da diferença

Gabarito: letra E (0 elemento). Dados n(A∪B)=8 e n(A∩B)=3, pela fórmula n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) obtemos n(A)+n(B)=11. O conjunto A−B tem n(A−B)=n(A)−n(A∩B)=n(A)−3. Para minimizar essa diferença, minimizamos n(A). O menor valor possível para n(A) é 3 (pois A contém os 3 elementos da interseção). Se n(A)=3, então n(B)=8 e n(A−B)=0, que é atingível (exemplo: A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6,7,8}). Portanto o mínimo é 0.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 0, "inter": 3, "so_b": 5, "fora": 0}

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, é possível que A−B tenha 0 elementos, e qualquer valor menor que 0 é impossível.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 4 elementos, mas o mínimo é 0.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 3 elementos, mas pode ser 0.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 2 elementos, mas pode ser 0.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 1 elemento, mas pode ser 0.

Gabarito: letra E — 0 elemento.