Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — FGV 2024

Raciocínio Lógico: Equivalência de Condicional com Disjunção

Gabarito: letra E. A proposição original é "Se é domingo, então estudo inglês ou estudo alemão", que em lógica formal é $p \rightarrow (q \lor r)$. Aplicando a contrapositiva ($p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$) e a Lei de De Morgan ($\neg(q \lor r) \equiv \neg q \land \neg r$), obtemos $(\neg q \land \neg r) \rightarrow \neg p$, que corresponde exatamente à alternativa E: "Se não estudo inglês e não estudo alemão, então não é domingo".

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta "Se é domingo, eu não estudo inglês ou não estudo alemão", ou seja, $p \rightarrow (\neg q \lor \neg r)$. Isso não é equivalente, pois troca a disjunção interna por outra diferente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Traz "Se é domingo, eu não estudo inglês e não estudo alemão", que é $p \rightarrow (\neg q \land \neg r)$. Além de não ser a contrapositiva, mantém o antecedente $p$ sem negação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma "Não é domingo e eu não estudo inglês e nem alemão", que é $\neg p \land (\neg q \land \neg r)$. Isso é uma conjunção, não uma condicional, e não possui o mesmo valor lógico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz "Se estudo inglês ou estudo alemão, então é domingo", que é $(q \lor r) \rightarrow p$. Essa é a recíproca da original, não equivalente (confunde condição necessária com suficiente).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Se não estudo inglês e não estudo alemão, então não é domingo" é exatamente $(\neg q \land \neg r) \rightarrow \neg p$, obtida pela contrapositiva da condicional original com De Morgan.

Gabarito: letra E.