Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2024

Sequência com operação linear

Gabarito: letra A (8). A sequência é definida por (a_{n+1} = 3a_n - 5). Para que 4012 seja um termo, trabalhamos de trás para frente: o predecessor deve ser inteiro e positivo. Aplicando a inversa (a_n = (a_{n+1}+5)/3) repetidamente, obtemos a cadeia: 4012 → 1339 → 448 → 151 → 52 → 19 → 8. Como 8+5=13 não é divisível por 3, 8 é o menor termo inicial possível.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, iniciando com 8, a sequência gera 4012 no 7º termo. É o menor valor, pois qualquer número menor que 8 não poderia gerar 4012 porque o caminho inverso termina em 8.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9 seria o próximo candidato, mas não está na cadeia inversa; aliás, 9 não é alcançado a partir de 8 nem gera 4012 diretamente. Teste: 93-5=22, 223-5=61, ... não leva a 4012.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Similarmente, 11 não faz parte da cadeia.

Alternativa D — ❌ Incorreta

13 é o predecessor imediato de 8? Não, 13 não é obtido; 13*3-5=34, etc.

Alternativa E — ❌ Incorreta

19 é um termo da cadeia, mas não o primeiro; 19 é o 2º termo a partir de 8, então 8 é menor.