Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
fg102825
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Cuiabá - MT
Ano
2024
Nível
Superior
Certo número N é maior que 70 e menor que 80. Quando dividido por 7, N deixa resto 1. Tal número, quando dividido por 11, também deixa resto 1.Sobre N, pode-se afirmar que
Aé ímpar.
Ba soma dos seus algarismos é 11.
Co módulo da diferença entre os seus algarismos é 1.
Do produto dos seus algarismos é 7.
Eé um número primo.
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GabaritoC — o módulo da diferença entre os seus algarismos é 1.
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Problema de Número com Restos Iguais
Gabarito: letra C. O número N é 78, e o módulo da diferença entre seus algarismos (7 e 8) é 1. A resolução decorre de encontrar um número entre 70 e 80 que, ao ser dividido por 7 e por 11, deixe resto 1 em ambas as divisões.
A condição de resto 1 significa que N – 1 é múltiplo simultâneo de 7 e de 11. Como 7 e 11 são primos entre si, N – 1 deve ser múltiplo de 7 × 11 = 77. No intervalo (70, 80), o único múltiplo de 77 é o próprio 77. Portanto, N – 1 = 77 ⇒ N = 78.
Verificação:
78 ÷ 7 = 11 com resto 1 (pois 11×7 = 77).
78 ÷ 11 = 7 com resto 1 (pois 7×11 = 77).
Caso
N (70 < N < 80)
N – 1 múltiplo de 7 e 11?
N
Resultado
1
71
70 não é múltiplo de 77
–
Inviável
2
72
71 não é múltiplo de 77
–
Inviável
3
73
72 não é múltiplo de 77
–
Inviável
4
74
73 não é múltiplo de 77
–
Inviável
5
75
74 não é múltiplo de 77
–
Inviável
6
76
75 não é múltiplo de 77
–
Inviável
7
77
76 não é múltiplo de 77
–
Inviável
8
78
77 é múltiplo de 77
78
Consistente
9
79
78 não é múltiplo de 77
–
Inviável
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que N é ímpar. 78 é par (termina com 8). Erro de paridade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a soma dos algarismos é 11. 7 + 8 = 15, e não 11. O valor 11 aparece como um dos divisores, mas não como soma.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O módulo da diferença entre os algarismos de 78 é |7 – 8| = 1. Exato.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o produto dos algarismos é 7. 7 × 8 = 56, não 7. O algarismo 7 aparece isolado, mas o produto é 56.
Alternativa E — ❌ Incorreta
78 não é primo, pois é divisível por 2, 3, 6, 13, 26, 39, além de 1 e ele mesmo. Números primos como 71 ou 73 não satisfazem a condição de restos.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que um número deixa o mesmo resto em duas divisões, subtraia esse resto do número e procure múltiplos comuns dos divisores. No caso, N – 1 deve ser múltiplo de 7 e 11 → múltiplo de 77. Como o intervalo é curto (71 a 79), basta testar se 77 está dentro.
Fechando: o único N possível é 78, e a única alternativa verdadeira é a C.