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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg102832
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Cuiabá - MT
Ano
2024
Nível
Superior
Um automóvel pode ser adquirido a vista ou a prazo da seguinte forma:• entrada no ato da compra, no valor de R$ 12.000,00;• 16 parcelas mensais e iguais no valor de R$ 9.900,00, sendo a primeira delas paga um mês após o ato da compra;• um pagamento intermediário único de R$ 15.750,00 feito 8 meses após o ato da compra.A taxa de juros pactuada no contrato de compra é de 0,6% ao mês no regime de juros compostos.Considere:1,0068 = 1,051,00616 = 1,10Considerando que o valor do bem a vista é igual ao valor presente da série formada por todos os pagamentos na compra a prazo, é correto concluir que o valor a vista do automóvel é
  1. AR$ 157.000
  2. BR$ 162.000
  3. CR$ 169.000
  4. DR$ 177.000
  5. ER$ 182.000
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 157.000

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Valor Presente de Fluxos de Caixa (Equivalência Financeira)

Gabarito oficial: letra A (R$ 157.000,00), mas o cálculo correto aponta letra D (R$ 177.000,00). O valor à vista é a soma dos valores presentes de todos os pagamentos (entrada de R$ 12.000,00, 16 parcelas mensais de R$ 9.900,00 e pagamento intermediário de R$ 15.750,00 no mês 8), descontados à taxa de 0,6% ao mês (juros compostos), utilizando os fatores dados (1,006⁸ = 1,05; 1,006¹⁶ = 1,10). O cálculo conduz a R$ 177.000,00, indicando uma divergência em relação ao gabarito oficial. Abaixo, a demonstração passo a passo.

Cálculo do valor presente (VP):

  • Entrada (data 0): VP = R$ 12.000,00 (já está na data focal).

  • 16 parcelas postecipadas (série uniforme):

    Fórmula: VP = P × (1 – (1+i)⁻ⁿ) / i

    (1+i)⁻ⁿ = 1 / (1,006¹⁶) = 1 / 1,10 = 0,9090909...

    VP = 9.900 × (1 – 0,9090909) / 0,006 = 9.900 × 0,0909091 / 0,006 = 9.900 × 15,1515167 = R$ 150.000,00.

  • Pagamento intermediário (mês 8): VP = 15.750 / (1,006⁸) = 15.750 / 1,05 = R$ 15.000,00.

  • Soma total: 12.000 + 150.000 + 15.000 = R$ 177.000,00.

Componente

Cálculo

VP (R$)

Entrada

(data 0)

12.000,00

16 parcelas

9.900 × (1 – 1/1,10) / 0,006

150.000,00

Pagamento interm. (mês 8)

15.750 / 1,05

15.000,00

Total

177.000,00

PEGA ESSA DICA!

Ao resolver questões com fluxos mistos, identifique cada componente (entrada, série uniforme, pagamentos avulsos) e aplique a fórmula adequada. Use os fatores fornecidos com precisão, mas confira se os arredondamentos não distorcem o resultado final.

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 157.000,00)

O valor de R$ 157.000,00 não corresponde à soma dos VPs calculados. Possivelmente, houve omissão de algum pagamento (por exemplo, entrada ou parcela) ou erro nos fatores de desconto. O cálculo correto é R$ 177.000,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 162.000,00)

R$ 162.000,00 equivale a 12.000 + 150.000, ignorando o pagamento intermediário de R$ 15.000,00 (valor presente). Logo, está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 169.000,00)

Não há combinação de valores que resulte em R$ 169.000,00 a partir dos VPs parciais. O correto é R$ 177.000,00.

Alternativa D — ✅ Correta (R$ 177.000,00)

Conforme a demonstração, o valor presente total é exatamente R$ 177.000,00. Esta é a resposta correta pelo cálculo matemático, apesar da divergência com o gabarito oficial.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 182.000,00)

Valor superior ao calculado; não se alinha com os VPs parciais.

Observação: O gabarito oficial divulgado é a letra A (R$ 157.000,00), mas o raciocínio técnico leva à letra D (R$ 177.000,00). Recomenda-se verificar o enunciado original ou a fonte do gabarito. Em provas, siga o entendimento da banca, mas esteja atento a possíveis erros de publicação.

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