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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg102834
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Cuiabá - MT
Ano
2024
Nível
Superior
Um empréstimo no valor de R$ 360.000,00 será quitado por meio de 30 pagamentos anuais, sendo o primeiro deles pago um ano após a sua contratação. A taxa de juros estabelecida no contrato é de 10% ao ano.Nesse contrato, foi pactuado que se utilizará o Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) com subperíodos de 3 anos, ou seja, as três primeiras prestações terão o mesmo valor, mas as três seguintes precisarão ser recalculadas.Com base nessas informações, é correto concluir que o pagamento da 3ª prestação amortiza o saldo devedor em
  1. AR$ 12.680,00.
  2. BR$ 13.000,00.
  3. CR$ 13.200,00.
  4. DR$ 13.470,00.
  5. ER$ 14.520,00.
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GabaritoE — R$ 14.520,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

SACRE com subperíodos de 3 anos

Gabarito: letra E (R$ 14.520,00). No Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) com subperíodos de 3 anos, as três primeiras prestações são constantes e, nesse caso, iguais à primeira prestação do Sistema de Amortização Constante (SAC), que é R$ 48.000,00. A amortização da 3ª prestação é calculada deduzindo os juros do saldo devedor após a 2ª prestação, resultando em R$ 14.520,00.

Entendendo o SACRE

O SACRE é um sistema híbrido que busca conciliar o SAC (amortizações constantes) com prestações constantes por períodos. Aqui, o contrato define subperíodos de 3 anos: os três primeiros pagamentos anuais têm o mesmo valor, e a cada 3 anos esse valor é recalculado com base no saldo devedor e no prazo restante.

Cálculo da prestação constante do primeiro subperíodo

No SAC, a amortização é constante: A=360.00030=12.000A = \frac{360.000}{30} = 12.000 por ano. A primeira prestação no SAC é:

P1SAC=A+i×SD0=12.000+0,10×360.000=48.000P_1^{SAC} = A + i \times SD_0 = 12.000 + 0,10 \times 360.000 = 48.000

No SACRE, adota-se inicialmente essa mesma prestação (R$ 48.000,00) como valor constante para os três primeiros anos.

Amortizações nos três primeiros anos

1º ano:

  • Juros: 0,10×360.000=36.0000,10 \times 360.000 = 36.000

  • Amortização: 48.000−36.000=12.00048.000 - 36.000 = 12.000

  • Saldo devedor: 360.000−12.000=348.000360.000 - 12.000 = 348.000

2º ano:

  • Juros: 0,10×348.000=34.8000,10 \times 348.000 = 34.800

  • Amortização: 48.000−34.800=13.20048.000 - 34.800 = 13.200

  • Saldo devedor: 348.000−13.200=334.800348.000 - 13.200 = 334.800

3º ano:

  • Juros: 0,10×334.800=33.4800,10 \times 334.800 = 33.480

  • Amortização: 48.000−33.480=14.52048.000 - 33.480 = 14.520

  • Saldo devedor: 334.800−14.520=320.280334.800 - 14.520 = 320.280

Portanto, a amortização da 3ª prestação é R$ 14.520,00.

Por que as outras alternativas estão erradas?

  • A) R$ 12.680,00 – Próximo, mas não corresponde ao cálculo correto; talvez confundindo com uma prestação constante diferente (por exemplo, a média das três primeiras do SAC).

  • B) R$ 13.000,00 – Aproximação, mas sem fundamento direto.

  • C) R$ 13.200,00 – Corresponde à amortização do 2º ano, não do 3º.

  • D) R$ 13.470,00 – Não deriva do cenário com prestação constante de R$ 48.000.

  1. 1Prestação constante = R$ 48.0001º ano
  2. 2Juros: 36.000 | Amort: 12.000SD: 348.000
  3. 3Juros: 34.800 | Amort: 13.200SD: 334.800
  4. 4Juros: 33.480 | Amort: 14.520SD: 320.280
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NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato com o cálculo típico do SAC (amortização de R$ 12.000) ou com o Price (amortização muito menor). É essencial entender que o SACRE adota a prestação inicial do SAC como constante no primeiro subperíodo.

Gabarito: letra E – R$ 14.520,00.

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