GabaritoD — $25.
Gabarito: letra D (R$ 25). Com exatamente 4 notas dos valores {1, 3, 5, 15}, é impossível obter o total de R$ 25. Todos os demais valores das alternativas (20, 22, 24, 26) podem ser alcançados com alguma combinação de 4 notas.
A questão exige testar, para cada valor, se existe uma quádrupla (a, b, c, d) com cada elemento ∈ {1,3,5,15} tal que a+b+c+d = valor. A seguir, a verificação de cada alternativa.
R$ 20 pode ser obtido: 15 + 3 + 1 + 1 = 20.
R$ 22 pode ser obtido: 15 + 5 + 1 + 1 = 22.
R$ 24 pode ser obtido: 15 + 5 + 3 + 1 = 24.
R$ 25 não pode ser obtido com 4 notas. Analisemos:
Se houver duas ou mais notas de R$ 15, a soma ultrapassa 25 (15+15=30) e não há como reduzir, pois notas são positivas.
Com exatamente uma nota de R$ 15, faltam R$ 10 para serem completados com 3 notas entre {1,3,5}. As somas possíveis de três notas desse conjunto são: 1+1+1=3, 1+1+3=5, 1+3+3=7, 3+3+3=9, 1+1+5=7, 1+3+5=9, 3+3+5=11, 1+5+5=11, 3+5+5=13, 5+5+5=15. Nenhuma igual a 10.
Sem nenhuma nota de R$ 15, a maior soma possível com 4 notas de {1,3,5} é 5+5+5+5=20, insuficiente.
Logo, não há combinação.
R$ 26 pode ser obtido: 15 + 5 + 3 + 3 = 26.
Em problemas de "soma exata com quantidade fixa de elementos de um conjunto", a abordagem sistemática é testar por faixas: comece pela maior nota disponível e reduza gradativamente. Para 4 notas, verifique quantas notas de maior valor cabem e depois complete com as menores.
Gabarito: letra D.
Link permanente: /questoes/fg102962