Pontuação em partidas
Gabarito: letra D. Disputando 4 partidas, a pontuação total possível é 14 pontos, obtida com 2 vitórias e 2 empates (5+5+2+2 = 14) ou com 3 vitórias e 1 derrota (5+5+5-1 = 14). As demais alternativas não são alcançáveis combinando vitórias, derrotas e empates em 4 jogos.
A resolução consiste em modelar as variáveis: número de vitórias (w), derrotas (l) e empates (d), com w + l + d = 4. A pontuação total é 5w - l + 2d. Substituindo l = 4 - w - d, obtemos:
Com w e d inteiros não negativos e w + d ≤ 4. Listando todas as combinações possíveis:
w | d | P = 6w + 3d - 4 |
|---|
0 | 0 | -4 |
0 | 1 | -1 |
0 | 2 | 2 |
0 | 3 | 5 |
0 | 4 | 8 |
1 | 0 | 2 |
1 | 1 | 5 |
1 | 2 | 8 |
1 | 3 | 11 |
2 | 0 | 8 |
2 | 1 | 11 |
2 | 2 | 14 |
3 | 0 | 14 |
3 | 1 | 17 |
4 | 0 | 20 |
Os valores obtidos são: -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20. Apenas o 14 aparece nesse conjunto.
Alternativa A — ❌ Incorreta
-3 pontos não está na lista de possibilidades. O menor valor possível é -4 (4 derrotas).
Alternativa B — ❌ Incorreta
0 ponto não é alcançável. Os valores possíveis próximos são -1 e 2.
Alternativa C — ❌ Incorreta
12 pontos não aparece. Os valores próximos são 11 e 14.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
14 pontos é obtido com w=2,d=2 (2 vitórias e 2 empates: 5+5+2+2=14) ou w=3,d=0 (3 vitórias e 1 derrota: 5+5+5-1=14).
Alternativa E — ❌ Incorreta
18 pontos não está na lista. O máximo é 20 (4 vitórias).
Gabarito: letra D