Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
fg102968
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Macaé - RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Paulo, Ricardo, Sílvio e Tales deram, nessa ordem, as seguintes declarações:Paulo: “Eu sou professor”.Ricardo: “Paulo não é professor”.Sílvio: “Ricardo está mentindo”.Tales: “Sílvio falou a verdade”.A respeito dessas declarações, é possível que
Atodos estejam mentindo.
Btodos estejam falando a verdade.
CPaulo e Ricardo estejam ambos mentindo.
DRicardo e Sílvio estejam ambos mentindo.
ESilvio e Tales estejam ambos mentindo.
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GabaritoE — Silvio e Tales estejam ambos mentindo.
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Verdades e Mentiras - Declarações em Cadeia
Gabarito: letra E. É possível que Sílvio e Tales estejam ambos mentindo, o que ocorre quando Paulo não é professor. Nesta situação, Paulo mente, Ricardo diz a verdade, Sílvio mente e Tales mente. As demais alternativas geram contradições lógicas. A chave é perceber que a declaração de Sílvio equivale a "Paulo é professor" e a de Tales também, criando uma relação de oposição entre Ricardo e os demais.
A questão testa a análise de declarações que se referem umas às outras. Vamos representar as proposições:
Seja P: "Paulo é professor" (fato real). Então:
Paulo diz P.
Ricardo diz ~P.
Sílvio diz "Ricardo mente", ou seja, ~~P = P.
Tales diz "Sílvio fala verdade", ou seja, P.
Portanto, Paulo, Sílvio e Tales dizem a mesma coisa (P); Ricardo diz o oposto (~P). As possibilidades lógicas são apenas duas: P verdadeiro ou P falso.
Caso
P (fato)
Paulo
Ricardo
Sílvio
Tales
1
V
V
F
V
V
2
F
F
V
F
F
Agora analisemos cada alternativa:
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que todos mentem. Isso exigiria Paulo F, Ricardo F, Sílvio F, Tales F. Mas se Paulo mente (P falso), Ricardo diz a verdade (~P verdadeiro), logo não podem todos mentir. Contradição.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Todos falam a verdade: Paulo V, Ricardo V, Sílvio V, Tales V. Se Paulo diz verdade (P verdadeiro), Ricardo diz falso (~P falso), impossível ambos verdadeiros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Paulo e Ricardo mentem: Paulo F, Ricardo F. Paulo F ⇒ P falso; Ricardo F ⇒ ~P falso ⇒ P verdadeiro. Inconsistente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Ricardo e Sílvio mentem: Ricardo F, Sílvio F. Ricardo F ⇒ P verdadeiro; Sílvio F ⇒ P falso. Contradição.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Sílvio e Tales mentem: Sílvio F, Tales F. No caso 2, ambos são F, e isso é consistente com P falso (Paulo mente, Ricardo diz verdade). Portanto, é possível.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "verdades e mentiras" com declarações encadeadas, traduza cada declaração para uma expressão lógica em termos de um fato externo. Quando uma declaração se refere à veracidade de outra, substitua pela proposição que a outra afirma. Isso reduz o problema a poucas variáveis.
Gabarito: letra E — Sílvio e Tales podem ambos mentir.