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Questão de Raciocínio Lógico — Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares — FGV 2024

Raciocínio LógicoMatrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Código
fg102969
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Macaé - RJ
Ano
2024
Nível
Superior
Os seis elementos de uma matriz formada por 2 linhas e 3 colunas são {1, 2, 3, 4, 5 e 6}. As colunas são contadas da esquerda para a direita e as linhas, de cima para baixo.Sabe-se que:- a soma dos elementos da primeira coluna é 10; - a soma dos elementos da segunda coluna é 5; - a soma dos elementos da primeira linha é 8. O elemento que ocupa a posição correspondente à segunda linha e à terceira coluna é
  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
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GabaritoE — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Matriz 2×3 com Elementos de 1 a 6

Gabarito: letra E (5). Atribuindo incógnitas à matriz e usando as somas dadas, chega-se à única combinação possível que respeita a distinção dos números, resultando no elemento da segunda linha e terceira coluna igual a 5.

Seja a matriz:

a11

a12

a13

a21

a22

a23

Com os elementos sendo uma permutação de {1,2,3,4,5,6}.

Dados:

  • a11 + a21 = 10

  • a12 + a22 = 5

  • a11 + a12 + a13 = 8

A soma total é 21, logo a segunda linha soma 13.

Das duas primeiras equações, os pares possíveis (considerando números distintos) são:

  • (a11, a21) = (4,6) ou (6,4)

  • (a12, a22) = (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

Testando as combinações:

Caso 1: a11=4, a21=6. Então a12 pode ser 2 (com a22=3) ou 3 (com a22=2).

  • Se a12=2, a13=8-4-2=2 (repetido) → inválido.

  • Se a12=3, a13=8-4-3=1. Usados: 4,6,3,2,1 → resta 5 → a23=5. Verifica: a23 = a11+a12-2 = 4+3-2=5. Ok.

Caso 2: a11=6, a21=4.

  • Se a12=2, a13=8-6-2=0 → inválido.

  • Se a12=3, a13=8-6-3=-1 → inválido.

Portanto, a única solução possível é a23 = 5.

Gabarito: letra E.

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