GabaritoD — 7.
Gabarito: letra D. O conjunto A = {−2, −1, 0, 1, 2} tem 5 elementos. Os subconjuntos não vazios cuja soma dos elementos é zero são exatamente 7, conforme listagem detalhada a seguir.
A abordagem mais segura é enumerar por tamanho dos subconjuntos:
Apenas o subconjunto {0} tem soma zero. (Demais: {−2}, {−1}, {1}, {2} → soma ≠ 0)
Pares cuja soma é zero:
{−2, 2}
{−1, 1}
Total: 2 subconjuntos.
Triplas com soma zero:
{−2, 0, 2}
{−1, 0, 1}
Total: 2 subconjuntos.
Quadruplas com soma zero:
{−2, −1, 1, 2} (soma = −2−1+1+2 = 0)
Total: 1 subconjunto.
{−2, −1, 0, 1, 2} → soma zero.
Total: 1 subconjunto.
Somando: 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 7 subconjuntos não vazios com soma zero.
Tamanho | Subconjuntos | Quantidade |
|---|---|---|
1 | {0} | 1 |
2 | {−2,2}, {−1,1} | 2 |
3 | {−2,0,2}, {−1,0,1} | 2 |
4 | {−2,−1,1,2} | 1 |
5 | {−2,−1,0,1,2} | 1 |
Total | 7 |
Para problemas de contagem de subconjuntos com uma propriedade, organize a enumeração por tamanho. Isso evita omissões ou duplicatas.
Gabarito: letra D (7).
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