Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg103091

GabaritoD — o conjunto A tem, no máximo, 7 elementos e, no mínimo, 3 elementos.

Conjuntos: cardinalidade e interseção

Gabarito: letra D. Pela fórmula da união, (|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|), temos (7 = |A| + |B| - 3), logo (|A| + |B| = 10). Como a interseção tem 3 elementos, cada conjunto contém esses 3, então (|A| \geq 3) e (|B| \geq 3). O máximo de |A| ocorre quando |B| é mínimo (3), resultando (|A| = 7). Portanto, |A| pode variar de 3 a 7.

SE LIGUE NESSA!

A fórmula fundamental é (|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|). A interseção está contida em ambos os conjuntos, então cada um tem pelo menos o número de elementos da interseção.

Cardinalidade de conjuntos — só Conjunto A: |A|-3; só Conjunto B: |B|-3; Conjunto A∩Conjunto B: 3

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que A pode ter no máximo 4 e no mínimo 0. Erro: o mínimo é 3 (pois a interseção tem 3) e o máximo é 7, não 4.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma máximo 4 e mínimo 3. Erro: o máximo correto é 7, não 4.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma máximo 7 e mínimo 0. Erro: o mínimo é 3, não 0.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma máximo 7 e mínimo 3. Correto: conforme o raciocínio, |A| está entre 3 e 7, inclusive.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma máximo 6 e mínimo 1. Erro: o máximo é 7, não 6; o mínimo é 3, não 1.

Gabarito: letra D