Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Proposições Categóricas
Código
fg103175
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Gustavo está cursando uma disciplina do mestrado com o Professor Raimundo. Sobre o próximo Teste da disciplina, o Professor Raimundo disse: “Quem acertar todas as questões da parte de múltipla escolha vai receber conceito A no Teste”.Nesse caso, é correto concluir que
Ase Gustavo recebeu conceito A no Teste, então ele acertou todas as questões da parte de múltipla escolha.
Bse Gustavo recebeu conceito A no Teste, então ele acertou pelo menos uma das questões da parte de múltipla escolha.
Cse Gustavo não recebeu conceito A no Teste, então ele errou pelo menos uma das questões da parte de múltipla escolha.
Dse Gustavo não recebeu conceito A no Teste, então ele errou todas as questões da parte de múltipla escolha.
Ese Gustavo errou pelo menos uma das questões da parte de múltipla escolha, então ele não recebeu conceito A no Teste.
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GabaritoC — se Gustavo não recebeu conceito A no Teste, então ele errou pelo menos uma das questões da parte de múltipla escolha.
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Proposições Categóricas e Condicional
Gabarito: letra C. A afirmação do professor é uma condicional: "se acertar todas as questões (T), então receberá conceito A (A)". A alternativa C é a contrapositiva dessa condicional, que é logicamente equivalente: "se não recebeu conceito A (~A), então não acertou todas as questões (~T)", ou seja, errou pelo menos uma. As demais alternativas são a recíproca, a inversa ou proposições mais fortes, que não decorrem logicamente da afirmação original.
A frase do Professor Raimundo pode ser representada na forma lógica:
T → A onde T = "acertar todas as questões da parte de múltipla escolha" e A = "receber conceito A no Teste".
A contrapositiva de uma condicional é sua equivalente lógica: ¬A → ¬T. Ou seja, se Gustavo não recebeu conceito A, então ele não acertou todas as questões, o que significa que errou pelo menos uma questão.
p (T)
q (A)
p → q
¬q → ¬p (contrapositiva)
¬q → ¬p é equivalente a p → q?
V
V
V
V
Sim
V
F
F
F
Sim
F
V
V
V
Sim
F
F
V
V
Sim
Condicional T → A: T = acertar todas; A = conceito A; Equivalente: ¬A → ¬T (¬A = não recebeu A, ¬T = errou pelo menos uma); Não equivalentes (Recíproca (A → T), Inversa (¬T → ¬A))
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que receber conceito A implica ter acertado todas as questões (A → T). Isso é a recíproca da proposição original, que não é logicamente equivalente. O professor não disse que acertar todas era a única forma de obter A; portanto, essa conclusão não é válida.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que receber conceito A implica ter acertado pelo menos uma questão (A → pelo menos uma). Novamente, é uma consequência que não se sustenta: mesmo que Gustavo tenha acertado zero questões, poderia receber A por outros critérios (não explicitados). A condicional original não impede isso.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva: se Gustavo não recebeu conceito A, então ele não acertou todas as questões, ou seja, errou pelo menos uma. Essa é uma equivalência lógica da afirmação do professor, portanto é a conclusão correta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Também parte de "não recebeu conceito A", mas conclui que ele errou todas as questões. Isso é mais forte do que a contrapositiva (que exige apenas que ele tenha errado pelo menos uma). A afirmação original não garante que tenha errado todas; pode ter acertado algumas, mas não todas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que "se errou pelo menos uma, então não recebeu conceito A" (~T → ~A). Isso é a inversa da condicional, que não é logicamente equivalente. É possível que Gustavo tenha errado pelo menos uma e ainda sim receber conceito A (por exemplo, se houver outros critérios de avaliação). A contrapositiva correta é o contrário: ~A → ~T.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa o conhecimento das equivalências lógicas da condicional. Muitos candidatos confundem a contrapositiva (que é equivalente) com a recíproca (A → T) ou a inversa (~T → ~A), que não são equivalentes. Lembre-se: a única equivalência direta da condicional (p → q) é a contrapositiva (~q → ~p).