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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2024

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fg103178
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Mateus acha que um ano traz sorte quando a soma dos seus algarismos é igual a 13. Considere todos os anos desde o da descoberta do Brasil (1500) até hoje.Nesse período, o número de anos que trouxeram sorte segundo Mateus foi igual a
  1. A22.
  2. B24.
  3. C28.
  4. D30.
  5. E32.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Soma de algarismos em anos (1500 a 2024)

Gabarito: letra D (30). O número de anos entre 1500 e 2024 cuja soma dos algarismos é 13 é 30. A contagem é feita separando os séculos: para anos no formato 15AB, 16AB, ..., 20AB, a condição leva a uma soma fixa entre os dois últimos dígitos, gerando combinações que decrescem até o século XXI, onde nenhum ano até 2024 atende.

Resolução passo a passo

Vamos considerar anos de 1500 a 2024 (inclusive). Cada ano tem 4 algarismos. Para cada século, escrevemos na forma séculoAB, onde A é o algarismo das dezenas e B o das unidades, e igualamos a soma a 13.

Século

Intervalo

Formato

Soma

Condição para soma 13

Combinações (A,B)

Total

XV

1500-1599

15AB

1+5+A+B

A+B = 7

(0,7)...(7,0)

8

XVI

1600-1699

16AB

1+6+A+B

A+B = 6

(0,6)...(6,0)

7

XVII

1700-1799

17AB

1+7+A+B

A+B = 5

(0,5)...(5,0)

6

XVIII

1800-1899

18AB

1+8+A+B

A+B = 4

(0,4)...(4,0)

5

XIX

1900-1999

19AB

1+9+A+B

A+B = 3

(0,3)...(3,0)

4

XX

2000-2024

20AB

2+0+A+B

A+B = 11

(2,9)...(9,2)

0*

*Nota: Para o século XXI, os anos até 2024 têm A e B tais que A+B ≤ 10 (ex.: 2019 → A=1, B=9 → soma 10). Nenhum atinge 11, pois as combinações que dariam soma 11 (2029, 2038, etc.) estão além de 2024. Portanto, nenhum ano do século XXI até 2024 satisfaz a condição.

Somando: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30.

Detalhamento por século

1500-1599: A+B=7. Pares: (0,7), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0) → anos: 1507, 1516, 1525, 1534, 1543, 1552, 1561, 1570.

1600-1699: A+B=6. Pares: (0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,0) → anos: 1606, 1615, 1624, 1633, 1642, 1651, 1660.

1700-1799: A+B=5. Pares: (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0) → anos: 1705, 1714, 1723, 1732, 1741, 1750.

1800-1899: A+B=4. Pares: (0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0) → anos: 1804, 1813, 1822, 1831, 1840.

1900-1999: A+B=3. Pares: (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) → anos: 1903, 1912, 1921, 1930.

2000-2024: A+B=11. As combinações possíveis seriam (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2) que geram anos a partir de 2029. Nenhum deles está no intervalo 1500-2024. Portanto, 0 anos.

  1. 11500-1599A+B=7
  2. 21600-1699A+B=6
  3. 31700-1799A+B=5
  4. 41800-1899A+B=4
  5. 51900-1999A+B=3
  6. 62000-2024A+B=11
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PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, perceba que a condição para cada século é uma equação linear entre os dois últimos dígitos. O número de soluções diminui de 8 em 1500-1599 até 0 no século XXI. Basta somar a progressão 8+7+6+5+4 = 30.

Gabarito: letra D (30).

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