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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg103182
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Superior
O preço de um artigo sofreu um desconto de 40% e, em seguida, um novo desconto de 20%.O desconto total foi de:
  1. A52%.
  2. B54%.
  3. C56%.
  4. D58%.
  5. E60%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 52%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 52% (alternativa A).

A ideia por trás

Descontos sucessivos são operações de porcentagem aplicadas em sequência sobre um valor que muda a cada etapa. Quando um preço sofre um desconto de x%, ele é multiplicado pelo fator (1 - x/100), que representa a fração do valor que permanece. Por exemplo, um desconto de 40% deixa 60% do preço, ou seja, multiplica por 0,60. O segundo desconto incide sobre esse valor já reduzido, não sobre o original, por isso os descontos não podem ser simplesmente somados. O fator acumulado é o produto dos fatores individuais: (1 - 0,40) × (1 - 0,20) = 0,60 × 0,80 = 0,48. Isso significa que o preço final é 48% do original, e o desconto total é 1 - 0,48 = 0,52, ou 52%. Nesta questão, precisamos calcular esse fator acumulado e convertê-lo em porcentagem de desconto.

O que a questão dá

  • desconto 1 = 40%

  • desconto 2 = 20%

O que queremos: o desconto total após os dois descontos sucessivos

Passo 1 — Transformar cada desconto em fator

Para aplicar descontos sucessivos, precisamos de um fator que represente o que sobra após cada desconto. Um desconto de x% significa que pagamos (100 - x)% do valor, então o fator é (1 - x/100). Isso é a base para multiplicar os efeitos.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator vem da definição de porcentagem: desconto de 40% reduz o preço para 60% do original, então multiplicamos por 0,60. O mesmo para 20%.

f1=1−40100=0,60f_1 = 1 - \frac{40}{100} = 0{,}60

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: primeiro desconto de 40% · 100100 = porcentagem total (100%)

f1=1−0,40=0,60=0,60f_1 = 1 - 0{,}40 = 0{,}60 = \boxed{0{,}60}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,40 como fator, o que daria um preço final de 40% do original, errado.

Passo 2 — Calcular o fator do segundo desconto

O segundo desconto também vira um fator, mas ele será aplicado sobre o valor já reduzido. Precisamos do fator para multiplicar com o primeiro.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: desconto de 20% deixa 80% do valor, então o fator é 0,80.

f2=1−20100=0,80f_2 = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}80

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: segundo desconto de 20% · 100100 = porcentagem total (100%)

f2=1−0,20=0,80=0,80f_2 = 1 - 0{,}20 = 0{,}80 = \boxed{0{,}80}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar 0,20 como fator, o que representaria pagar 20% do valor, não 80%.

Passo 3 — Multiplicar os fatores para achar o fator total

Descontos sucessivos são multiplicativos: o preço final é o original vezes o produto dos fatores. Multiplicar 0,60 por 0,80 nos dá a fração do preço que resta após os dois descontos.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator acumulado é o produto dos fatores individuais, porque cada desconto age sobre o valor já reduzido pelo anterior.

ftotal=f1×f2f_{total} = f_1 \times f_2

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 0,60 · f2f_2 = passo 2: 0,80

ftotal=0,60×0,80=0,48=0,48f_{total} = 0{,}60 \times 0{,}80 = 0{,}48 = \boxed{0{,}48}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os descontos (40% + 20% = 60%) em vez de multiplicar os fatores — essa é a pegadinha clássica.

Passo 4 — Converter o fator total em desconto percentual

O fator total 0,48 indica que o preço final é 48% do original. O desconto total é o que foi retirado, ou seja, 100% menos 48%.

Por que esta fórmula: O desconto total é a diferença entre o valor original (100%) e o valor final (48%), então subtraímos de 1.

desconto total=1−ftotaldesconto\ total = 1 - f_{total}

De onde vem cada valor: 11 = representa 100% do preço original · ftotalf_{total} = passo 3: 0,48

desconto total=1−0,48=0,52desconto\ total = 1 - 0{,}48 = 0{,}52
0,52=52 %0{,}52 = \boxed{52\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e achar que o desconto é 48%, quando 48% é o que se paga, não o desconto.

Resposta: 52% (alternativa A)

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