GabaritoC — 3,2.
Gabarito: letra C. A mediana é 6, o que permite determinar que X = 6, pois, com 5 valores ordenados, a mediana é o 3º termo. Assim, a amostra ordenada é 3, 3, 6, 7, 12, a média é (3+3+6+7+12)/5 = 31/5 = 6,2, e a moda é 3 (valor que mais se repete). A diferença entre média e moda é 6,2 − 3 = 3,2.
A questão exige o domínio de três medidas de tendência central e a habilidade de trabalhar com um valor desconhecido (X) na amostra. Vamos por partes.
1. Mediana: é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Com 5 elementos (n ímpar), a mediana é o 3º termo da sequência ordenada. O enunciado afirma que a mediana é 6, portanto, o 3º termo da amostra ordenada deve ser 6. Como os valores fixos são 3, 3, 7 e 12, o valor 6 só pode ser o próprio X. Ordenando: 3, 3, 6, 7, 12 — a mediana é 6. Se X fosse menor que 6, a mediana seria 3; se fosse maior que 6, a mediana seria 7. Logo, X = 6.
2. Média: é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. Com X = 6, a soma é 3 + 3 + 6 + 7 + 12 = 31. A média é 31/5 = 6,2.
3. Moda: é o valor que aparece com maior frequência. Na amostra 3, 3, 6, 7, 12, o valor 3 aparece duas vezes, enquanto os demais aparecem uma única vez. Portanto, a moda é 3.
4. Diferença pedida: média − moda = 6,2 − 3 = 3,2.
O valor 3 corresponde à moda da amostra, não à diferença entre média e moda. O candidato que confunde as medidas ou erra o cálculo da média pode chegar a esse número.
O valor 3,1 não corresponde a nenhuma medida calculada. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma soma incorreta dos dados.
A média é 6,2 e a moda é 3. A diferença é 6,2 − 3 = 3,2. Este é o resultado correto.
O valor 3,3 não corresponde a nenhuma medida da amostra. Pode resultar de um erro na determinação de X ou no cálculo da média.
O valor 3,4 também não corresponde a nenhuma medida correta. Provavelmente decorre de um erro na soma dos valores ou na identificação da moda.
A banca não informa diretamente o valor de X, mas a condição da mediana. O candidato apressado pode tentar calcular a média sem antes descobrir X, ou pode confundir a moda (3) com a mediana (6). A chave é perceber que, com 5 elementos, a mediana é o 3º termo ordenado — e isso fixa X = 6.
Em questões com um valor desconhecido, use a informação sobre a mediana para determiná-lo antes de calcular média e moda. Lembre-se: para n ímpar, a mediana é o termo central; para n par, é a média dos dois termos centrais. Pratique com amostras de tamanhos diferentes para fixar o procedimento.
Gabarito: letra C.
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