Em uma urna há 6 bolas: 2 brancas, 2 vermelhas e 2 azuis. A probabilidade de qualquer uma das bolas ser sorteada aleatoriamente é a mesma.Antônia sorteia, em sequência e aleatoriamente, 2 bolas da urna. A seguir, Beatriz também sorteia, em sequência e aleatoriamente, 2 bolas das 4 que restaram na urna. Finalmente, Carla retira da urna as 2 bolas que sobraram.A probabilidade de que as 2 bolas retiradas por Carla sejam da mesma cor é
A1/8.
B1/6.
C1/5.
D1/4.
E1/3.
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GabaritoC — 1/5.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 1/5 (alternativa C).
A ideia por trás
Probabilidade clássica é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis, quando todos os resultados têm a mesma chance. Aqui, o sorteio é sem reposição, então cada par de bolas tem a mesma chance de ser o par de Carla, independentemente da ordem em que Antônia e Beatriz retiraram as suas. Por isso, contamos combinações de 2 bolas entre 6. O número total de pares possíveis é C(6,2) = 15. Para cada cor, há exatamente 1 par formado pelas duas bolas daquela cor, então há 3 pares favoráveis. A probabilidade é 3/15 = 1/5. O erro comum é tentar acompanhar a ordem das retiradas, o que complica sem necessidade.
O que a questão dá
6 bolas: 2 brancas, 2 vermelhas, 2 azuis
Antônia sorteia 2 bolas
Beatriz sorteia 2 bolas das 4 restantes
Carla fica com as 2 últimas
O que queremos: a probabilidade de as 2 bolas de Carla serem da mesma cor
Passo 1 — Contar os pares possíveis de Carla
Precisamos saber quantos resultados diferentes são possíveis para o par de Carla. Como a ordem das retiradas anteriores não importa, usamos combinação: escolher 2 bolas entre 6, sem considerar a ordem.
Por que esta fórmula: A combinação C(n,k) conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n, sem nos importar com a ordem. Aqui, escolhemos 2 bolas entre 6 para o par de Carla.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de bolas na urna · = enunciado: Carla retira 2 bolas
= 15 pares possíveis
NÃO CAIA NESSA!
Usar arranjo (6×5) em vez de combinação, contando a ordem duas vezes.
Passo 2 — Contar os pares de mesma cor
Agora precisamos saber quantos desses pares são formados por duas bolas da mesma cor, pois são esses os casos favoráveis.
Por que esta fórmula: Para cada cor (branca, vermelha, azul) existem exatamente 2 bolas, e só há 1 maneira de escolher as duas: pegando ambas. Como são 3 cores, o total de pares favoráveis é 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: três cores diferentes · = para cada cor, só um par possível
= 3 pares favoráveis
NÃO CAIA NESSA!
Achar que há mais de um par por cor, mas como só há 2 bolas de cada cor, só existe um par.
Passo 3 — Calcular a probabilidade
Com o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis, a probabilidade é a divisão entre eles.
Por que esta fórmula: Probabilidade clássica: P = favoráveis / possíveis. Aqui, favoráveis = 3 (passo 2) e possíveis = 15 (passo 1).
De onde vem cada valor: = passo 2: 3 · = passo 1: 15
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de simplificar a fração, ou tentar calcular a probabilidade considerando a ordem das retiradas de Antônia e Beatriz.