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Questão de Matemática — Juros Simples — FGV 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
fg103210
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Daniel comprou um tênis no valor R$ 400,00 e pagou em duas parcelas, sendo que a primeira, no valor de R$ 240,00, foi paga no ato da compra e a segunda, no valor de R$ 200,00, foi paga 30 dias após.A taxa de juros mensais cobrada pela loja foi de
  1. A10%.
  2. B15%.
  3. C20%.
  4. D25%.
  5. E30%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 25%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25% ao mês (alternativa D).

A ideia por trás

Juros simples é o valor pago pelo uso de um dinheiro emprestado, calculado sempre sobre o valor inicial (capital). No comércio, quando você compra parcelado, a loja está emprestando o valor que falta pagar, e a diferença entre o que você paga no final e esse valor é o juro. A taxa de juros é a razão entre o juro e o capital, expressa em porcentagem. A fórmula é J = C × i × n, onde J é o juro, C é o capital, i é a taxa e n é o número de períodos. Se o capital aumenta, o juro aumenta proporcionalmente; se a taxa aumenta, o juro aumenta; se o tempo aumenta, o juro aumenta. Nesta questão, o capital não é o preço total do tênis, mas apenas o saldo devedor após a entrada, pois a entrada é paga à vista e não gera juros. Precisamos identificar esse saldo e o juro pago para calcular a taxa.

O que a questão dá

  • valor do tênis = R$ 400,00

  • entrada (1ª parcela) = R$ 240,00

  • 2ª parcela (após 30 dias) = R$ 200,00

O que queremos: a taxa de juros mensal cobrada pela loja

Passo 1 — Calcular o saldo devedor após a entrada

A entrada é paga no ato da compra, então ela não é financiada. O que a loja financia é apenas o valor que falta pagar, que é o preço total menos a entrada. Esse valor é o capital sobre o qual incidem os juros.

Por que esta fórmula: O saldo devedor é a diferença entre o valor total e a entrada, pois a entrada abate parte da dívida.

C=Vtotal−EC = V_{total} - E

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = enunciado: R$ 400,00 · EE = enunciado: R$ 240,00

C=400−240C = 400 - 240

CC = R$ 160,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor total (R$ 400,00) como capital, ignorando a entrada.

Passo 2 — Calcular o juro pago

O juro é o valor extra que Daniel pagou além do que devia. Como ele devia R$ 160,00 e pagou R$ 200,00, a diferença é o custo do financiamento.

Por que esta fórmula: O juro é a diferença entre o valor pago no final e o valor que foi financiado.

J=P−CJ = P - C

De onde vem cada valor: PP = enunciado: R$ 200,00 (segunda parcela) · CC = passo 1: R$ 160,00

J=200−160J = 200 - 160

JJ = R$ 40,00

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o juro é a diferença entre a segunda parcela e a primeira (200-240 = -40), o que não faz sentido.

Passo 3 — Aplicar a fórmula de juros simples

Com o juro e o capital conhecidos, e sabendo que o período é de 1 mês, podemos isolar a taxa na fórmula de juros simples. A taxa é a proporção do juro em relação ao capital.

Por que esta fórmula: A fórmula J = C × i × n relaciona juro, capital, taxa e tempo. Como queremos a taxa, isolamos i.

i=JC×ni = \frac{J}{C \times n}

De onde vem cada valor: JJ = passo 2: R$ 40,00 · CC = passo 1: R$ 160,00 · nn = enunciado: 1 mês

i=40160×1i = \frac{40}{160 \times 1}
0,25=25 %a.m.0{,}25 = \boxed{25\ \% \text{a}.\text{m}.}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor total (R$ 400,00) no denominador, resultando em 10%.

Resposta: 25% ao mês (alternativa D)

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