Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — FGV 2024

Equivalências Lógicas: contrapositiva da condicional

Gabarito: letra C. A afirmação “Todo político competente tem sucesso” equivale logicamente a “se um político não tem sucesso então não é competente” — é a contrapositiva da condicional $p \rightarrow q$, que é $\sim q \rightarrow \sim p$. A fonte é a equivalência lógica clássica $p \rightarrow q \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \sim p$.

A questão trabalha com proposições categóricas e equivalências lógicas. A frase “Todo político competente tem sucesso” pode ser lida como uma condicional: se o político é competente ($p$), então ele tem sucesso ($q$). Ou seja, $p \rightarrow q$.

A equivalência mais importante da condicional é a contrapositiva: $p \rightarrow q \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \sim p$. Isso significa que “se $p$, então $q$” é logicamente equivalente a “se não $q$, então não $p$”. Aplicando ao caso: $p$ = “é competente”, $q$ = “tem sucesso”. A contrapositiva fica: “se não tem sucesso, então não é competente” — exatamente a alternativa C.

Outra equivalência notável é $p \rightarrow q \Leftrightarrow \sim p \lor q$ (a “regra do NEMA”: nega o antecedente, mantém o consequente, troca por “ou”). No caso, seria “não é competente ou tem sucesso”. Essa forma também é equivalente, mas não aparece nas alternativas.

A pegadinha clássica da banca é inverter a condicional (afirmar $q \rightarrow p$, que é a alternativa A) ou negar o antecedente (afirmar $\sim p \rightarrow \sim q$, que é a alternativa B). Nenhuma dessas é equivalente à original — a condicional não é comutativa, e a negação do antecedente não preserva a verdade.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que “se um político tem sucesso então é competente”. Isso é a recíproca da condicional original ($q \rightarrow p$), que não é logicamente equivalente a $p \rightarrow q$. A condicional não goza da comutatividade: saber que todo competente tem sucesso não permite concluir que todo bem-sucedido é competente — pode haver políticos que têm sucesso por outros motivos, sem serem competentes.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que “se um político não é competente então não tem sucesso”. Isso é a negação do antecedente ($\sim p \rightarrow \sim q$), que também não é equivalente à condicional original. A lógica não permite concluir nada sobre o consequente quando o antecedente é falso: um político não competente pode, ainda assim, ter sucesso (por sorte, por influência, etc.).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que “se um político não tem sucesso então não é competente”. Isso é exatamente a contrapositiva da condicional original: $\sim q \rightarrow \sim p$. Como $p \rightarrow q \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \sim p$, as duas proposições têm a mesma tabela-verdade e são logicamente equivalentes. Portanto, a conclusão é correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que “existe político competente que não tem sucesso”. Isso contradiz a afirmação original, que diz que todo competente tem sucesso. Se a premissa é verdadeira, não pode existir um competente sem sucesso. A alternativa D seria a negação da proposição original (que é “algum competente não tem sucesso”), não uma conclusão lógica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que “não existe político que não tenha sucesso e não seja competente”. Isso equivale a dizer que todo político ou tem sucesso ou é competente (ou ambos), o que é a forma $\sim p \lor q$ (ou seja, $p \rightarrow q$). Mas a alternativa E está invertida: ela diz que não existe quem não tenha sucesso e não seja competente, o que é a negação de “existe quem não tenha sucesso e não seja competente”. A forma correta da equivalência seria “não existe político competente que não tenha sucesso” (que é a negação de $p \land \sim q$), não a que foi apresentada. Portanto, está incorreta.

Gabarito: letra C