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Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2024

MatemáticaSistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Código
fg103214
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Abel, Breno e Célio possuem uma pequena empresa e trabalham juntos no mesmo escritório. Certo dia os três estiveram na empresa, permanecendo no escritório por tempos diferentes.• Abel chegou às 7h50min e ficou no escritório por 7h20min.• Breno chegou às 7h30min e ficou no escritório por 7h.• Célio ficou no escritório por 7h15min saindo às 15h20min.O período de tempo em que os três ficaram juntos no escritório foi de
  1. A6h05min.
  2. B6h25min.
  3. C6h50min.
  4. D7h20min.
  5. E7h50min.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 6h25min.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 6h25min (alternativa B).

A ideia por trás

Quando várias pessoas chegam e saem em horários diferentes, o intervalo em que todas estão presentes ao mesmo tempo é a interseção dos intervalos individuais. Para achar essa interseção, precisamos saber quando cada um chegou e quando cada um saiu. O início do período comum é o horário em que o último chegou (o maior horário de chegada) e o fim é o horário em que o primeiro saiu (o menor horário de saída). Nesta questão, precisamos calcular os horários de saída de Abel e Breno e o horário de chegada de Célio, para então comparar os extremos.

O que a questão dá

  • Abel chegou às 7h50min e ficou 7h20min

  • Breno chegou às 7h30min e ficou 7h

  • Célio ficou 7h15min e saiu às 15h20min

O que queremos: o período de tempo em que os três ficaram juntos no escritório

Passo 1 — Calcular o horário de saída de Abel

Para saber quando Abel deixa de estar presente, precisamos somar o tempo que ele ficou ao horário em que chegou. Isso nos dá o fim do intervalo de presença dele.

Por que esta fórmula: O horário de saída é a soma do horário de chegada com a duração da permanência.

Hsaıˊda=Hchegada+durac¸a˜oH_{saída} = H_{chegada} + \text{duração}

De onde vem cada valor: HchegadaH_{chegada} = enunciado: 7h50min · durac¸a˜o\text{duração} = enunciado: 7h20min

7h50+7h20=15h10=15 h10min7h50 + 7h20 = 15h10 = \boxed{15\ \text{h}10\text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 50min + 20min = 70min, que vira 1h10min, e somar errado.

Passo 2 — Calcular o horário de saída de Breno

Assim como para Abel, precisamos do horário em que Breno sai para depois comparar os horários de saída.

Por que esta fórmula: O horário de saída é a soma do horário de chegada com a duração da permanência.

Hsaıˊda=Hchegada+durac¸a˜oH_{saída} = H_{chegada} + \text{duração}

De onde vem cada valor: HchegadaH_{chegada} = enunciado: 7h30min · durac¸a˜o\text{duração} = enunciado: 7h

7h30+7h=14h30=14 h30min7h30 + 7h = 14h30 = \boxed{14\ \text{h}30\text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum específico, mas confundir com o horário de saída de Abel.

Passo 3 — Calcular o horário de chegada de Célio

Célio só informa o tempo que ficou e o horário de saída; para saber quando ele chegou, subtraímos a duração do horário de saída.

Por que esta fórmula: O horário de chegada é a diferença entre o horário de saída e a duração da permanência.

Hchegada=Hsaıˊda−durac¸a˜oH_{chegada} = H_{saída} - \text{duração}

De onde vem cada valor: HsaıˊdaH_{saída} = enunciado: 15h20min · durac¸a˜o\text{duração} = enunciado: 7h15min

15h20−7h15=8h05=8 h05min15h20 - 7h15 = 8h05 = \boxed{8\ \text{h}05\text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os minutos de forma errada, por exemplo, 20min - 15min = 5min, mas esquecer de emprestar 1 hora quando necessário.

Passo 4 — Identificar o último a chegar e o primeiro a sair

O período em que os três estão juntos começa quando o último chega e termina quando o primeiro sai. Com os horários calculados, comparamos as chegadas e as saídas.

último a chegar: Célio às 8h05min; primeiro a sair: Breno às 14h30min

NÃO CAIA NESSA!

Usar o horário de chegada de Abel (7h50min) ou o de saída de Célio (15h20min) como extremos, o que daria um período maior.

Passo 5 — Calcular a duração do período comum

Agora que temos o início e o fim do período comum, subtraímos para obter a duração.

Por que esta fórmula: A duração de um intervalo é a diferença entre o horário final e o inicial.

durac¸a˜o=Hfim−Hinıˊcio\text{duração} = H_{fim} - H_{início}

De onde vem cada valor: HfimH_{fim} = passo 4: 14h30min · HinıˊcioH_{início} = passo 4: 8h05min

14h30−8h05=6h25=6 h25min14h30 - 8h05 = 6h25 = \boxed{6\ \text{h}25\text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os minutos sem considerar o empréstimo de 1 hora: 30min - 5min = 25min, mas 14h - 8h = 6h, então 6h25min.

Resposta: 6h25min (alternativa B)

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