GabaritoC — 2.520.
Gabarito: letra C. O número de maneiras de dividir 10 pessoas em 3 grupos de tamanhos 5, 3 e 2 é 2.520. Isso pode ser calculado pelo produto de combinações: escolhemos 5 pessoas para o primeiro grupo (C₍₁₀,₅₎ = 252), depois 3 das 5 restantes para o segundo (C₍₅,₃₎ = 10) e as 2 últimas formam o terceiro grupo (C₍₂,₂₎ = 1). Pelo princípio multiplicativo, 252 × 10 × 1 = 2.520. Alternativamente, usa-se a fórmula de permutação com repetição: 10! / (5! 3! 2!) = 3.628.800 / (120 × 6 × 2) = 2.520.
A banca testa a capacidade de aplicar combinações sucessivas para partições ordenadas. Como os grupos possuem tamanhos diferentes, eles são naturalmente distintos, não sendo necessário dividir por permutação entre eles.
O valor 2.180 não corresponde ao cálculo correto. Pode ter sido obtido por erro aritmético ou confusão na fórmula.
2.340 também é um distrator sem relação direta com o resultado correto.
2.520 é exatamente o resultado de C(10,5)×C(5,3)×C(2,2) ou 10!/(5!3!2!).
2.760 não corresponde ao cálculo esperado.
2.800 também é um valor incorreto, possivelmente de um arranjo ou combinação mal calculada.
Em problemas de divisão em grupos de tamanhos diferentes, lembre-se de que os grupos são distinguíveis pelos tamanhos. Se os tamanhos fossem iguais (ex.: 3 grupos de 3 pessoas), seria necessário dividir por 3! para desconsiderar a ordem entre os grupos. Sempre verifique se os grupos são rotulados ou não.
Gabarito: letra C
Link permanente: /questoes/fg103259