Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos
Código
fg103260
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Vitória - ES
Ano
2024
Nível
Superior
Chama-se Tautologia uma proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem.Dadas as proposições simples p e q, é uma tautologia
Aq Λ ~p
Bp V ~q
C(p Λ q) → (p ∨ q)
D(p ∨ q) → (p ∧ q)
E(~p ∧ q) → (p ∨ ~q)
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GabaritoC — (p Λ q) → (p ∨ q)
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Tautologia: proposição sempre verdadeira
Gabarito: letra C. A proposição (p∧q)→(p∨q) é uma tautologia, pois sempre que a antecedente (p∧q) é verdadeira (p e q verdadeiros), a consequente (p∨q) também é verdadeira; nos demais casos, a condicional é verdadeira por definição. Nenhuma outra alternativa resulta verdadeira para todas as combinações de p e q.
p
q
p∧q
p∨q
(p∧q)→(p∨q)
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
p=V
p=F
q=F
V→V = V
F→V = V
q=V
F→F = V
F→F = V
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Alternativa A — ❌ Incorreta
q ∧ ~p: é verdadeira apenas quando q é verdadeiro e p é falso; nos outros casos é falsa. Não é tautologia.
Alternativa B — ❌ Incorreta
p ∨ ~q: é falsa quando p é falso e q é verdadeiro (já que ~q é falso). Não é tautologia.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
(p∧q)→(p∨q): A tabela-verdade mostra que o resultado é sempre verdadeiro. Se p e q são ambos verdadeiros, a antecedente é verdadeira e a consequente também, logo a condicional é verdadeira. Em qualquer outro caso (p falso ou q falso), a antecedente é falsa e a condicional é verdadeira. Portanto, tautologia.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(p∨q)→(p∧q): é falsa quando p∨q é verdadeiro (pelo menos um verdadeiro) e p∧q é falso (apenas um verdadeiro). Por exemplo, p verdadeiro e q falso: p∨q = V, p∧q = F, condicional V→F = F. Não é tautologia.
Alternativa E — ❌ Incorreta
(~p∧q)→(p∨~q): é falsa quando ~p∧q é verdadeiro (p falso, q verdadeiro) e p∨~q é falso (p falso, ~q falso). Neste caso, a condicional V→F = F. Não é tautologia.