GabaritoB — 144 cm².
Gabarito: letra B — a conta chega a 144 cm² (alternativa B).
A área de um quadrado é a medida da superfície que ele ocupa, calculada como o quadrado do seu lado (A = L²). Quando cortamos o quadrado em tiras paralelas, cada tira vira um retângulo cujo comprimento é o lado do quadrado e cuja largura é uma fração desse lado. O perímetro de um retângulo é a soma do dobro do comprimento com o dobro da largura (P = 2·(C + l)). Nesta questão, os três cortes dividem o lado em quatro partes iguais, então cada retângulo tem largura L/4. A soma dos perímetros dos quatro retângulos é dada, o que permite descobrir o lado L e, com ele, a área.
quadrado de lado L
3 cortes paralelos e equidistantes
4 retângulos idênticos
soma dos perímetros dos 4 retângulos = 120 cm
O que queremos: a área do quadrado original
Precisamos saber o comprimento e a largura de cada retângulo para calcular seu perímetro. Como os cortes são paralelos e equidistantes, o lado do quadrado é dividido em 4 partes iguais, então a largura de cada retângulo é um quarto do lado.
Por que esta fórmula: Cada retângulo tem comprimento igual ao lado do quadrado (L) e largura igual a L dividido por 4, pois são 4 partes iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado do quadrado (desconhecido) · = enunciado: 3 cortes geram 4 retângulos
largura = L/4, comprimento = L
Achar que a largura é L/3, pensando que 3 cortes dividem em 3 partes, mas são 4 partes.
Com as dimensões conhecidas, podemos calcular o perímetro de um retângulo, que é a soma de todos os seus lados. Isso é necessário porque o enunciado dá a soma dos perímetros dos quatro retângulos.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma do dobro do comprimento com o dobro da largura, pois cada lado aparece duas vezes.
De onde vem cada valor: = passo 1: comprimento do retângulo · = passo 1: largura do retângulo
Esquecer de multiplicar por 2, ou somar apenas L + L/4 sem dobrar.
O enunciado fornece a soma dos perímetros dos quatro retângulos, então precisamos multiplicar o perímetro de um retângulo por 4 para igualar a 120 cm.
Por que esta fórmula: Como os quatro retângulos são idênticos, a soma dos perímetros é 4 vezes o perímetro de um.
De onde vem cada valor: = enunciado: quatro retângulos · = passo 2: perímetro de um retângulo
Contar os cortes internos como lados externos, somando mais do que o devido.
Agora temos a expressão da soma dos perímetros em função de L. Igualando a 120 cm, podemos resolver a equação para encontrar o lado do quadrado.
Por que esta fórmula: A equação vem diretamente do enunciado: a soma dos perímetros é 120 cm.
De onde vem cada valor: = passo 3: soma dos perímetros · = enunciado: soma dos perímetros = 120 cm
Dividir 120 por 4 em vez de por 10, obtendo L = 30.
Com o lado L conhecido, a área do quadrado é o quadrado do lado, que é a medida da superfície.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o produto do lado por ele mesmo, pois todos os lados são iguais.
De onde vem cada valor: = passo 4: L = 12 cm
Calcular 12·2 = 24 em vez de 12·12 = 144.
Resposta: 144 cm² (alternativa B)
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